Fourier لړۍ: د ساینس د پرمختګ لپاره د تاريخ او د د رياضي میکانیزم نفوذ

Fourier لړۍ - د دې محتویات پخپل سر په يوه قطار موده دندې غوره کړې ده. په عامو اصطلاحاتو سره، د دې د حل د پراختیا په یوه orthogonal بنسټ عنصر وباله. په Fourier لړ دندو پراختیا خورا د بېلا بېلو ستونزو د په ادغام، توپیر د بدلون د مال له امله، او همدارنګه په دليل بيان او convolution کې د بدلون د حل يوه ځواکمنه وسيله ده.

هغه شخص چې د فرانسوي ساینس پوه Fourier د کارونو سره د لوړو رياضي سره بلد، او همدارنګه نه ده، ډیر احتمال به څه د "لیکو" او دوی څه نه پوهيږي. تر اوسه د دې بدلون د ده په کلکه زموږ ژوند ته ننوتل. دا نه يوازې د رياضي، خو هم د فزیک، کیمیا، ډاکټران، ستورو، seismologists، oceanographers او نور کارول. راځئ چې سره هم د غوره فرانسوي ساینس پوه د کارونو چې د کشف کړې، مخکې د خپل وخت یو نژدې وګورو.

دا سړی او دا Fourier بدلون

Fourier لړۍ ده د ميتودونو يو (سره تحلیل او نور په اوږدو کې) د Fourier بدلول. دا پروسه په هر وخت يو کس د هر غږ اوري کېدلی شي. زموږ د غوږ په اتوماتيک ډول بدلوي غږ څپې. د په یوه elastic منځني elementary ذراتو Oscillatory غورځنګ د لړۍ (د طیف) لپاره د مختلفو اوج ټنه پرله پسې حجم ارزښتونو په پراخه شوي دي. بل، دماغ ته زموږ لپاره اشنا غږونه د دې ډاټا بدلوي. په زموږ د خواهش او یا د شعور پخپله سربېره دا ټول د ده، خو په دې لپاره چې د بهیر چې څو کاله وخت ونیسي څو د لوړو زده رياضي پوه شي.

Read more about د د Fourier بدلون

د Fourier بدل شي تحلیلي، numerals او نورو میتودونو په ترسره شوي دي. Fourier لړۍ دي د هر ډول oscillatory پروسو تجزيه numeral پروسه - له سمندرونو جزر او څپو د رڼا د لمر دورو (او نورو astronomical شيانو) فعالیت. دا د رياضي د تخنیکونو په کارولو سره، دا ممکنه ده چې د فعاليت disassemble، د sinusoidal برخې چې د لږ تر لږه تر حد اکثر ته لاړ او برعکس د یو شمېر هر oscillatory بهیرونو استازیتوب کوي. د Fourier بدلون یوه دنده د sinusoids سره سمون لري چې د يو ځانګړي فریکونسۍ د پړاو او ارتوالی تشریح ده. دا پروسه کولای شي لپاره ډیره پیچلې معادلو چې د تودوخې، د سپکو او یا د بریښنا د انرژۍ د عمل لاندې واقع د خوځنده پروسو تشريح د حل لپاره وکارول شي. همدارنګه، د Fourier لړۍ په پیچلي waveforms ډي برخې توپير، دا امکان ته په سمه کې د طب، کیمیا او د نجوم د آزمېښتي مشاهدات تفسیر کارول.

تاریخي معلومات

د دغه تيوري تاسيس پلار د فرانسې د ریاضي Zhan Batist Zhozef Fure ده. د هغه نوم وروسته او د دې بدلون غوښتنه کړې ده شوې. په جامدو ګرمۍ تکثير - په پیل کې، د پوهانو د زده کړې او د حرارتي conductivity د میکانیزم تشریح یو تخنیک کارول. Fourier وړانديز وکړ چې د حرارتي څپې د لومړنیو ناقانونه ویش کولای شي په ساده sinusoid، چې هر يو به د خپل حرارت اعظمي او کم حد، او همدارنګه د خپل پړاو لري شي تجزيه شوي. نو د هر ډول جز څخه تر اعظمي او برعکس لږ تر لږه اندازه شي. د رياضي دنده چې د کږه د پورتنۍ او کښتنۍ څوکې تشریح کوي، او همدارنګه د هر harmonic د پړاو، د Fourier په نامه د د بيان د حرارت درجه د ویش بدلون. د کم ویش په ټولیزه توګه دنده تيوري لیکوال چې دا دی چې د رياضي Description ستونزمنه، په ډېره اسانه ځان ته يو د يو شمير سمبال د دوره دندو مثبته او cosine، د لومړني ویش ورکولو په اندازه.

د بدلولو اصل او د عتيق نظر

د ساینس پوه عتيق - د نولسمې پېړۍ په لومړيو مخکښ رياضي - دا تيوري نه مني. اصلي اعتراض د Fourier د تصويب چې د نامسلسل دنده مستقيمو خطونو يا کږه تشریح شلېدلې وه، ده چې کولای شي په توګه د sinusoidal څرګندونې دي چې په دوامداره توګه د يو مبلغ استازيتوب. د بېلګې په توګه، په پام کې د "ګام" Heaviside: دهغه د ارزښت په صفر ده چې د واټن د چپ او یو پر حق دي. دا دنده د تړلو کړۍ لپاره وخت متحول د برقي اوسنی اتکا تشريح کوي. معاصرو تيوري په هغه وخت کې، هیڅ داسې حالاتو کې، کله چې د يو نامسلسل بيان به د دوامداره، معمولو دندو، لکه چټک، مثبته، خطي یا عبارتي یو ترکیب له خوا تشريح شي چې سره مخ شو.

د Fourier تيوري د فرانسې د رياضي څه زحمت؟

وروسته د ټولو، که يو رياضي ته استدلال حق وه، نو، د یو لایتناهی trigonometric Fourier لړۍ summing، دا ممکنه ده چی د بیان د ګام د یو دقیق استازیتوب د ترلاسه کولو، آن که د ورته ګامونه ټولګه لري. په نولسمې پېړۍ په لومړيو، د دې خبرپاڼه مبتذل ښکارېده. خو د ټولو د شک سره سره، ګڼ شمېر رياضي د د دې پدیدې د مطالعې د وسعت پراختیا، د حرارتي دایرول مطالعاتو هاخوا حرکت دا. که څه هم، تر ټولو پوهانو ته دوام پوښتنه اخته: "؟ آيا د مثبته څپې لړۍ مجموعه چې د یو نامسلسل دنده کره ارزښت converges"

د Fourier لړۍ همپالنې: مثال

د راټولو موضوع له انرژې څخه هر وخت چي تاسو د يو د شمېر له ازله په لړ کې د سیاسې ته اړتيا لري. د دې پدیدې د تفاهم لپاره د يو کلاسيک مثال په پام کې ونیسي. آيا تاسو تل د رسېدو د دیوال، که هر ګام دی چې په تيرو نیم؟ فرض تاسو د هدف څخه دوه متره، نیم لاره شاوخوا ته نژدې په لومړي ګام کې، د بل - د یو درې برخې د نښه، او پنځم وروسته به تاسو د په لاره کې نږدې 97 په سلو کې شي. که څه هم، دا مهمه نه ده چې څومره ګامونه مو ترسره نه، د اصلي هدف په تاسو کې سخت محاسبوي احساس ته ورسيږي. شمېريزو شمېرنو په کارولو سره، موږ کولای شو په پای کې ثابته کړي، چې کېدای شي ته نژدې یو پخپل سر د وړو ورکړل واټن وي. دا معادل يو ثبوت په وته کوي چې د یو نیم، یو څلورم، او داسې ټول ارزښت. E. به د يووالي ميلان لري.

د رب Kelvin د دويم راغلي، او يا آله: د راټولو موضوع

په وار وار د پوښتنې په نولسمې پیړۍ په وروستیو رسېږو، کله چې Fourier لړ هڅه وکړه چې وړاندوینه د مناسباتو او د جریان د شدت د کارولو. په هغه وخت کې، د رب Kelvin اختراع آله ده انالوګ کمپيوټر چې اجازه ماڼو د سمندري او سوداګر د سمندري ځواکونو څارنه یوه طبیعي پدیده ده. د پړاوونو او د د جزر او د اړونده وخت شيبو جدول لوړوالي amplitudes دغه میکانیزم تعریف ټولګه، په دقت سره په هاربر د کال په اوږدو اندازه کيږي. هر د پاراميټر دی sinusoidal جز د بيان د څپو په اوج او د و د منظم برخې يو. د اندازه کولو پایلې دي چې د دکمپیوټری آله رب Kelvin آخذه، synthesizing کږه چې د لاندې کال د فعالیت د اوبو د لوړوالي وړاندوينه. ډېر ژر، د دغو هيئتونو شول لپاره د نړۍ د ټولو ځالې رسم کړي.

او که دغه پروسه به نامسلسل دنده مات شي؟

په هغه وخت کې، دا څرګنده ده چې دغه بم په يوې Tidal څپې، د حساب څو عناصر وړاندوینه کولای شي د پړاوونو او amplitudes يو زيات شمېر محاسبه، او داسې يو زيات دقيق وړاندوينه برابر ښکارېده. سره له دې، چې دا بدل کړي چې دغه بيلګه په داسې حالاتو کې چې د بيان د Tidal چې به دننه شي، يوه تيره ټوپ کې شامل دي، چې، دا نامسلسل نه لیدل کیږي. په هغه صورت کې چې د دستګاه څخه د وخت ټکي یو جدول د معلوماتو ننوځي، دا څو Fourier ضريبونه محاسبه کوي. د sinusoidal برخه (سره د موندل د ضريبونو سره سم) له امله د اصلي دنده بیرته. د اصلی او د بيا بيان تر منځ توپير کولای شي په هر ټکی معلومولای شی. کله چې د تکرار محاسبه او پرتله کولای شي چې د ستر تېروتنه ارزښت نه کم دی. خو د دوی په سیمه کې د سره سمون لري چې د څیریدل ټکی محلي دي، او د هر بل ټکی صفر ته ميلان لري. په 1899، د دې له امله تاييد شو تیوریکي يوشع Willard د ییل پوهنتون ګېبس.

د Fourier لړۍ همپالنې او په ټولیزه توګه د ریاضیاتو د پرمختګ

Fourier تحلیل نلري ته څرګندونې په يوه ټاکلي وقفه د تمامه لایتناهی شمېر پکې نه تطبيقېږي. په عمومي Fourier لړۍ، که د اصلي دنده له خوا د اصلي فزيکي اندازه پایله استازيتوب، تل والئ لري. د د د د دندو د ځانګړو ټولګيو دغه بهیر راټولو پوښتنې ته د ریاضیاتو د نوې څانګې، لکه د عمومي دندو تيوري دي. دا سره د نومونو لکه Schwartz، J .. Mikusiński او J. معبد دی تړلي. د دغه تيوري، د دغه ډول بيان د یوه روښانه او کره نظري بنسټ شوی دی توګه د Dirac Delta دنده (دا د يو واحد په سيمه کې په سیمه کې، تمرکز د ټکي د يو infinitesimal ګاونډ تشريح) او "ګام" Heaviside جوړ شوی دی. ټکی تور، ټکی ډله، مقناطیسي dipoles، او په لازیاد متمرکز بار: دا کار له لارې Fourier لړۍ لپاره د معادلو او ستونزو، چې د حسي مفاهیمو شامل دي د حل د اجرا شو.

Fourier میتود

Fourier لړۍ، په سره د لاسوهنې د اصولو سره سم، سره د پېچلو د فورمو د تجزيه په ساده پیل شي. د مثال په توګه، په ګرمۍ جريان له امله د حرارت د ناقانونه بڼه مادي روپوش او یا په ځمکه د سطحي په کتابتون کې د بېلابېلو خنډونو له لارې خپل تیریدلو سره بدلون - د زلزلې، د اجسامو د بدن په مدار کې د بدلون - د سیارو د نفوذ لري. په خاصه توګه، دغه معادلات تشريح ساده کلاسيکه سيستم elementary لپاره د هر فرد ويولنته حل. Fourier ښودلې چې ساده حل کولای شي په توګه د ډېر پېچلی دندو پورته بيان. د رياضي په ژبه، Fourier لړۍ - cosine او مثبته څپو - د harmonic بيان د مبلغ د سپارلو په يوه Methodology. له همدې امله، د دې تحلیل هم نوم "harmonic تحلیل" لاندې مشهور.

Fourier لړۍ - د د "د کمپيوټر عمر" یو مطلوب میتود

د کمپيوټر د ټکنالوجي Fourier طريقه د رامینځ ته کولو مخکې ده د پوهانو سره زموږ د نړۍ د څپې طبیعت کار د ارسنال غوره وسلې. په پیچلي فورمه Fourier لړ تاسو ته اجازه نه یوازې ساده او ستونزې چې ایا ته مستقیم د ميخانيکونو نيوټن د قوانينو غوښتنلیک، خو هم د اساسي معادلو حل کړي. د د د د نولسمې پیړۍ د نیوټنی علومو د اکتشاف زياتره يوازې د Fourier میتود له امله ممکن شو.

Fourier لړۍ نن

د Fourier د پرمختګ د بدلون کمپيوټر ته د يوه نوي کچې ته رسېدلې دي. دا تخنیک په کلکه په تقريبا د ساینس او ټکنالوژۍ په ټولو برخو کې پياوړی شوی. د بېلګې په توګه، د یو ډیجیټل غږیزو او انځوریزو. د هغې د پلي شوی دی چې د تيوري د نولسمې پېړۍ په لومړيو فرانسوي ریاضي له خوا جوړ امکان یوازې مننه کړې. په دې ډول، په بڼه د Fourier لړۍ اجازه لري چې د خارجي فضا د مطالعې د یو مهم پرمختګ وکړي. برسېره پر دې، دا د semiconductor مواد او د پلاسما، ویف پوهیږي، oceanography، رادار، Seismology د فزیک د مطالعې اغیزه کړي ده.

Trigonometric Fourier لړۍ

په رياضي، یو Fourier لړۍ ده د په توګه د ساده يوه اندازه سری پیچلې دندې په استازیتوب یوه لاره ده. په عمومي مواردو کې، د اظهار د شمېر ښايي لایتناهی وي. د شمیر زیات په محاسبه شمېرل، د زيات دقيق د وروستۍ پایلې د تر لاسه کړل. د ساده trigonometric cosine يا مثبته دنده تر ټولو عام استعمال. په دې صورت کې د Fourier لړۍ ده په نامه trigonometric، او د داسې څرګندونې پرېکړه - harmonic تجزيه. دغه ميتود په ریاضیاتو کې مهم رول لوبوي. د ټولو نه اول، د trigonometric لړۍ لپاره په انځور کې د يوې وسيلې، او همدارنګه د دندو د مطالعې برابروي، دا د تيوري اصلي واحد دی. برسېره پر دې، دا مونږ ته اجازه ورکوي چې په محاسبوي فزیک د شمیر ستونزو حل کړي. په پای کې، دا تيوري د دی لامل شوی چې د پرمختګ ، د محاسبوي تحلیل، دا د، د محاسبوي ساينس (د integrals تيوري، د دوره دندې چې د تیوری) ډير مهم څانګو یو شمیر زیاتوالی ورکړ. برسېره پر دې، د لاندې د پرمختګ لپاره د پیل ټکی نظريې: مخابری، د يوه رښتينې متحول، دندو فعال تحلیل، او هم harmonic تحلیل لپاره بنسټ کېښود.