د زاویه مثبته اشتقاقونه برابر دی د همدې زاویې د cosine

دانا ساده مثلثاتو دنده y = سين (x)، د ټول ډومین هر ټکی differentiable ده. موږ باید ثابته کړي چې د مثبته د اشتقاقونه د هر دليل دی سره برابر د همدې زاویې د cosine، چې، '= هيوادنيو (x).

د ثبوت دی د یو اشتقاقونه دنده د تعریف پر بنسټ

موږ x (سری) د x Δh ₀ يو خاص ټکی ځينو وړو ګاونډ تعریف _کړي. موږ به په هغې کې د فعاليت ارزښت وښيي، او په ټکی x د يو ورکړل دنده د بهرمن پيدا کړي. که Δh - استدلال incremented، د نوي دليل - د دې x ₀ + Δx = x، لپاره د استدلال (x) د ورکړل ارزښت د دغه دنده د ارزښت سره مساوي ده سين (x + Δx _0)، د فعاليت په يو ځانګړي ټکی ارزښت (x ₀₎ ده هم یادیږي .

اوس موږ د Δu = سين (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ - تر لاسه او بهرمن دنده.

د د دوه نامساوي کونجونه مثبته مبلغ د فورمول له مخې به موږ د توپير Δu بدلوي.

Δu = سين (x ₀₎ · د هيوادنيو (Δh) + هيوادنيو (x ₀₎ · سين (Δx) منفي سين (x ₀₎ = (هيوادنيو (Δx) -1 ) · سين ( x ₀₎ + هيوادنيو (x ₀₎ · سين (Δh).

ترسره permutation اصطلاحات چې د دریم سين په لومړي ګروپ _{(0 x)،} د عام عامل نیول بهر - مثبته - د قوسونو. موږ په بيان د هيوادنيو توپير (Δh) ترلاسه -1. دا ته روان شو د غبرګلیندۍ او قوسونو په مخ کې د ننوتنه یا ساین اېن بدلون. عالم هغه څه چې د 1-هيوادنيو (Δh)، مونږ د بدلون او د يو ساده بيان Δu، چې بيا له خوا Δh ویشل تر لاسه کړي.
Δu / Δh به په بڼه ولري: هيوادنيو (x ₀₎ · سين (Δh) / Δh 2 · سين ² (0.5 x Δh) · سين (x ₀₎ / Δh. دا د ته د استدلال د بهرمن د داخلې د فعالیت د بهرمن نسبت.

دا پاتې ده چې د نسبتونو د نارينو په Δh په ترڅ کې زموږ له خوا تر لاسه د حد د موندلو، څرولو چې د صفر.

دا ښکاره ده چې د حد سين (Δh) / Δx برابر 1، د حالت له مخې. او د بيان د 2 · سين ² (0.5 x Δh) / Δh په پایله کې چې د محصول په توګه په لومړي ګوني وړ حد لري مبلغ ځانګړې بدلونه ته: 2 د کسر او znemenatel وېش کسر، د مثبته د مربع محصول ځای. دلته د څه ډول:
(سين (0،5 · Δx) / (0،5 · Δx)) · سين (Δx / 2).
د دې بيان کله Δh صفر ته تمایل ولري، حد به مساوي چې د صفر د شمیر (0 ضرب د 1) وي. دا وګرځي چې د نسبت Δy / Δh د حد هيوادنيو ده (x ₀₎ · 1-0، دا د هيوادنيو (x _0)، چې د بيان د ده د Δh خپلواکه ته 0. څرولو د پایله: د هرې زاویه مثبته د اشتقاقونه مساوي x دی د x cosine، کولای شي په توګه لیکل شوي وي: y '= هيوادنيو (x).

په پایله فورمول کې د مشهور مشتقاتو، چې ټول د elementary دندې چې د جدول کی لیکل شوی دی

په ستونزو، چې د هغه د مثبته د اشتقاقونه سره وکتل د حل، تاسو کولی شئ د کارولو د تشخيص لپاره د اصولو او د مېز ته چمتو جوړ فورمولونه. د مثال په توګه: د ساده دنده y د اشتقاقونه پیدا = 3 · سين (x) -15. موږ د اشتقاقونه نښه د elementary دانظر د اصولو لرې عددي عامل وکاروي او د اشتقاقونه ثابت شمېر محاسبه (چې د صفر ده). Apply د زاویه اشتقاقونه يوه مثبته جدول ارزښت مساوي هيوادنيو (x) د x. د ځواب تر لاسه کوی: y '= 3 · هيوادنيو (x) د -O. دا اشتقاقونه، په خپل وار، د يو لومړني دنده y = H هم ده · هيوادنيو (x).

د مثبته اشتقاقونه د هر دليل مربع

د بيان په محاسبه (سين ² (x)) بايد څنګه متفاوت پیچلې دنده په یاد. نو، ² = سين (x) - د واک وظيفه دا ده په توګه مثبته مربع. هم د دې دليل دی trigonometric دنده، یوه پیچلې دليل. په دې صورت کې په پايله کې برابر دی د لومړي ګوني د محصول ده د استدلال پیچلې اشتقاقونه یوه مربع، او د دوهم - د مثبته د اشتقاقونه. دلته لپاره د یوه دنده یوه دنده توپير د حاکمیت: (U (v (x))) ده (U (v (x))) '· (v (x)). د V د بيان د (x) - یوه پیچلې دليل (د داخلي دندو). که د ورکړل شوي دنده "y مساوی د مثبته مربع د x"، نو د دې مرکب دنده د اشتقاقونه دی y '= 2 · سين (x) د · هيوادنيو (x). د لومړي ګوني توليد دوه برابره - اشتقاقونه مشهور چټک فعالیت، او د هيوادنيو (x) - اشتقاقونه سينوس د عبارتي دنده پیچلې دليل. د وروستیو پایلو له خوا د دوه زاويه trigonometric مثبته د فورمول د کارولو واړول شي. ځواب: د اشتقاقونه ګناه ده (2 · x). دا فورمول په آسانی سره په ياد، چې دا اکثرا د یوه میز کارول.