د رياضي تحلیل اډو. څنګه کولای شو چی د اشتقاقونه پیدا کړم؟

د دنده f (x) په حد په نامه د ودې نسبت يو خاص ټکی x0 دنده د استدلال د بهرمن اشتقاقونه، په دې شرط چې د x ته 0 وي، او د احاطې موجود دی. اشتقاقونه په عمومي توګه کله ناکله ټکی له لارې او يا د توپیر له لارې ټاکل سکتې،. زیاتره وخت، د پولې ګمراه د پایلو د اشتقاقونه، ځکه داسې استازيتوب په ندرت سره کارول کيږي.

دنده، چې په یو ځانګړي ټکی x0 د اشتقاقونه، په داسې يو ټکی differentiable په نامه. په غاړه واخلي، د D1 - د ټکي ماتو چې دنده F ده توپیر. هر څو ګمارنه د شمېر يو x، پورې د D برخه f (x)، مونږ د دنده تعیین په سيمه کې د D1 تر لاسه کړي. دا وظيفه دا ده چې د y = f (x) د اشتقاقونه. د دې لپاره نومول په توګه: f (x).

سربیره پر دې، د اشتقاقونه په عمومی توګه د فزیک او انجنیري کارول. یو ساده مثال په توګه په پام کې ونیسئ. په يوه همغږي محور، د ټکی مادي حرکت کوي کله چې پوښتنه وشوه چې څه د حرکت قانون، چې د ده، د دې ټکی-همغږي x ده x (T) دنده. له t0 ته t0 + T وخت وقفه په ترڅ کې د ټکی x (t0 + T) -x (t0) = x د بې ځايه مساوی، او د هغې په اوسط ډول سرعت v (T) سره مساوي x / T.

کله کله د حرکت وړاندې چې په اوسط ډول د سرعت نه په واړه وخت فاصلو نه بدلون، په دې مانا چې د سموالي د لوړې سطحې غورځنګ ګڼل ماهیت ته یونیفورم وي. په نوبت سره، د د اوسط ارزښت سرعت که د ځینو په بشپړه توګه دقیق ارزښت t0 په لاندې، او د فوري سرعت v (t0) د وخت t0 يو ځانګړي دم چې د ټکي په توګه ياديږي. داسې باور کیږي چې د فوري سرعت v (T) ده لپاره د هر ډول متفاوت دنده x (T)، په هغه څه چې V (T) مشهور دی برابر x '(T). په ساده، سرعت - دا د د وخت د همغږي یوه اشتقاقونه.

فوري ولاسټي دواړه مثبت او منفي ارزښتونه لري، او د ارزښت 0. ده که په يو خاص وخت وقفه (T1؛ T2) ده مثبته ده، نو په همدې استقامت د ټکی او حرکت کوي، i.e.، x (T) سره د وخت د زياتوالي سره همغږي، او که v (T) منفي ده، نو د همغږي x (T) کم شی.

په ډېر پېچلی قضیو کې، ټکی په الوتکه يا په فضا کې حرکت کوي. بيا د ولاسټي - یو د ویکتور په اندازه، او ټاکي د يو ناقل V (T) د همغږي د هر.

په همدې ډول، د يو شي د ټکی چټکه پرتله کړي. سرعت د وخت دنده، يعنې د، v = V (T). يو د يوه داسې دنده اشتقاقونه - حرکت ګړندی: يو = V '(T). دا ده چې، دا وګرځي چې د سرعت وخت اشتقاقونه دی ګړندی شي.

فرض y = f (x) - هر متفاوت دنده. نو موږ کولای شو د د همغږي محور، چې د قانون د x = F (T) نیسي ځای په اړه یو ټکی د خوځښت په پام کې. د اشتقاقونه میخانیکي حفظ او مراقبت د فرصت د theorems يو واضح تفسیر ورکوي د differential کلکولس.

څنګه کولای شو چی د اشتقاقونه پیدا کړم؟ د اشتقاقونه موندل د یوه دنده ده د خپل توپیر په نامه.

ستاسو د څنګه د فعالیت د اشتقاقونه پیدا مثالونه ځای:

د اشتقاقونه يو ثابت دنده مساوي صفر ته؛ د دنده y = x اشتقاقونه برابر يووالي.

او دا چې څرنګه د کسر د اشتقاقونه پیدا کړم؟ د دې، د لاندې موادو ته پام وکړئ:

د هر x0 <> 0 موږ لرو

y / x = -1 / x0 * (x + x)

یو لړ قوانین، څنګه د اشتقاقونه پیدا شتون لري. يعنې:

(A + B) '= یو' + ب: که په دندو کې د A او B دي متفاوت ټکی x0، نو د خپل مبلغ په یوه ټکی توپیر. په ساده، د يو مبلغ سره برابر د مشتقاتو مجموعه د اشتقاقونه. که دنده په ځینو وختونو کې توپیر، نو باید د صفر ته د صفر ګټې د استدلال لاندې کله چې بهرمن.

(A * ب) '= A'B + AB': که په دندو کې د A او B دي متفاوت ټکی x0، نو خپل محصول په توپیر. (ارزښتونه دندو او د هغوی د مشتقاتو په ټکی x0 محاسبه شوي دي). که دنده د (x) په ټکی x0 ده توپير، او د C - ثابت، نو CA دنده په دې ټکي او د (سي ای) '= CA' توپیر. دا ده چې، يو ثابت عامل د اشتقاقونه نښه څخه بهر دي.

(A B /) '= (A'B-AB) / ب * ب: که په دندو کې د A او B دي متفاوت ټکی x0، او د فعالیت د ب د صفر سره مساوي نه وي، نو د هغوی نسبت هم په توپير