دریښتینو شمېر او د هغوی د مال

Pythagoras ادعا وکړه، چې په شمېر ده سره د سترو عناصرو لپاره یوه PAR د نړۍ د بنسټ. افلاطون باور دي، چې د تړنې د پدیده ده او د noumenon، چې پوه شي، مرسته شمېر وزن شي او نتایج ترسیم کړئ. د شمېر، د ریاضیاتو د پیل ټکی - arithmetic څخه کلمه "arifmos" راځي. دا ممکنه ده چې هر څيز تشریح - له elementary د مڼو انتزاعي ځایونو.

د پرمختيا د عامل په توګه اړتیا لري

په د ټولنې د پرمختګ د لومړنیو پړاوونو کې د خلکو د اړتياوو محدود اړتيا له خوا د نمره وساتي - .. د غلو دانو، دوه دانې کڅوړه، او داسې نور يو کڅوړه د دې، دا طبيعي شمېر، د سیټ د کوم چې د مثبت integers N. یو لایتناهی تعاقب

وروسته، د ریاضیاتو په توګه د علومو د پراختیا، دا په د integers مرستندوی ځانګړي ډګر ضروري وه - دا منفي ارزښتونو او صفر شامل دي. په داخلي کچه د هغه بڼه، دا د دې حقیقت چې د لومړنۍ محاسبې له حده د پورونو او زیانونو ورکوی راپارولې ده. په يوه علمي کچه، منفي شمېر دا امکان ته ساده حل خطي معادلو. د نورو شیانو ترمنځ، دا اوس د انځور ممکنه ده د يو کوچني همغږي سیستم، یعنې. الف د مرجع یو ټکی شتون درلود.

بل ګام ته اړتیا fractional عدد وليکئ وه، ځکه چې د ساینس ولاړ نه تر اوسه، نور او نور نوي موندنې یو نوی فشار د ودې لپاره د نظري بنسټ غوښتنه وکړه. نو د پټی وه د منطقي شمېر پوښتنه

په پای کې، نه د عقلانيت غوښتنې پوره کړي، ځکه چې د ټولو نوې موندنې توجیه ته اړتيا لري. د رښتينې شمېره R يو ډګر، د ځکه چې د هغوی د غیر عقلاني ځینو مقدار اقليدس د incommensurability کار وو. دا ده چې، د لرغونو یوناني ریاضي پوه په توګه يو ثابت نه یوازې د شمېر پر ځای، خو د یو انتزاعي ارزښت چې د incommensurable magnitudes د نسبت له خوا ځانګړتياوو څخه دي. له امله دا حقیقت چې رښتينې شمېره شته دي، ارزښتونو لکه "Pi" او "E"، پرته چې د عصري رياضي نه ترسره شوي دي: "موږ د رڼا وليده".

د وروستی نوښت و یوه پیچلې شمېر ج دا د پوښتنې په ځواب کې یو لړ او پخوا ته ننوتل بديهيات مانه. له امله د الجبر د پایلو د چټک پرمختګ و د وړاندوينې - سره د رښتينې شمېره، د ډېرو ستونزو د پریکړې ممکنه نه وه. د مثال په توګه، د پیچلو شمېر مننه تار نظري او د Hydrodynamics ګډوډۍ پراخې معادلو ولاړ دي.

د ټاکلو په تیوری. cantor

د ازله تر مفهوم تل د اختلاف له امله، دا ناشونې وه چې د ثابت او يا disprove. د ریاضیاتو په برخه کې، چې د ده په کلکه تاييد بديهيات فعالیت ترسره کوي، دا خپله تر ټولو څرګنده نه معلومه شوه، چې د چې د نور د روحانیونو اړخ اوس هم په علومو د وزن.

که څه هم، د ریاضي جورج Cantor د کار له لارې ټول وخت په ځای شو. هغه ثابته کړه چې د لایتناهی سیټونه یو لایتناهی ټولګه شته دی، او دا چې په ډګر کې د R په برخه N ډيره لويه ده، او دواړه يې په اجازه او پای نه لري. د اقلیمي پيړۍ په منځ، د هغه د مفکورې په عامه توګه بې معنا او کلاسيکه immutable canons په وړاندې يو جرم په نامه، خو وخت به په خپل ځای کې هر څه واچوي.

د ډګر R اساسي مال

واقعي شمېر نه یوازې د podmozhestva په توګه ورته ځانتياوې چې دوی شامل دي، خو د خپل عناصر فضیلت له خوا د نورو masshabnosti بشپړ شوي دي:

• صفر R. شتون او د ډګر C + = c 0 د R. هر C پورې
• صفر کې موجوده ده او د ډګر R. ج x 0 = 0 د R. هر C پورې
• د نسبت ج: D کله D ≠ 0 موجود دی او د هر ډول ج اعتبار لري، د R. D
• ساحوي R امر وکړ، i.e. که ج ≤ D، d ≤ c، بيا C = د هر C D، د R. D
• په برخه کې د R سربېره ده commutative، i.e. C + D = D + c، د هر C، د R. D
• په برخه کې د R ضرب ده commutative، i.e. x ج x D = d د ټولو ج ج، د R. D
• په برخه کې د R سربېره ده associative i.e. (C + D) + F = C + (D + F) د هر ډول C، D، د R. f
• په برخه کې د R ضرب ده associative i.e. (ج x d) x F = c x (D x f) د هر ډول C، D، د R. f
• د دا د ډګر R مخالف هر شمېر شته، لکه چې د C + (-c) = 0، چې c، له R. -c
• د د ډګر R هر شمېر خپل inverse، شتون لري لکه چې x ج ج ^-1 = 1 چیرته C، د R. ج ^-1
• واحد شتون او د R پورې اړه لري، له دې امله چې د ج x 1 = c، د R. هر ج
• دا ځواک لري چې د قانون د ویش، له دې امله چې د (C) x (D + f) x = c D + C x F، د هر C، D، د R. f
• د R ډګر دی صفر مساوي له يووالي نه ده.
• ساحوي R ده انتقالي: که ج ≤ D، d ≤ F، نو د C ≤ F د هر C، D، F د R.
• په R او سربېره په موخه دي وصل: که ج ≤ d، بيا C + F ≤ D + د ټولو C، D F، د R. f
• د R او ضرب په امر سره تړاو لري: که 0 ≤ c، 0 ≤ d، نو 0 ≤ ج x D لپاره د هر C، د R. D
• لکه څنګه چې منفي او مثبت دریښتینو شمېر دوامداره دي، i.e.، د هر C، د R F d، هلته څخه R، چې د ج ≤ F ≤ D موجود دی.

ماډل ډګر R

رښتينې شمېره شامل توګه ماډل داسې یو شی. ټاکل شوی چې دا په توګه د | F | په R. هر F | F | = F، که 0 ≤ F او | F | = -f، که 0> F. که موږ د يو هندسي ارزښت د ماډل په پام، دا یوه واټن - دا پروا نه کوي، چې په منفي د مثبت او یا د پرمختګ په توګه د صفر "تصویب" تاسو.

پیچلی او دریښتینو شمېرې. د ورتوالي او توپيرونه څه دي؟

By او لوی، پيچلې او دریښتینو شمېر - دوی یو شی دي او ورته، مګر دا چې د لومړي ځل لپاره د خیالي واحد سره یوځای زه، د مربع سره مساوي -1 ده. عناصر برخو R) او (C کولای شي د لاندی فورمول له خوا استازيتوب:

• ج = D + F x زه، پکې d، F پورې په برخه کې د R، او زه - د خیالي واحد.

ددې لپاره چې په دې صورت کې په ساده توګه د ټاټ صفر وي، يعنې د R F د C تر لاسه کړي، نه يوازې د شمېر اصلي برخه ده. ځکه چې د پېچلو شمېر په برخه کې د ورته ځانګړنه د اصلي ساحه په توګه ټاکل شوې، F x i = 0 که F = 0 لري.

سره اړه عملي توپيرونه، د مثال په توګه په ساحه کې R يو عبارتي معادلې نه شي حلېدلای که discriminant منفي ده، په داسې حال کې د C بکس نه له خوا د خیالي واحد زه معرفي دې محدودیت ولګوي.

پایلې

د حقيقتونو "د خښتو" او بديهيات چې په بنسټ یې د رياضي، نه بدلون. د له امله د معلوماتو د زياتوالي او د نوي نظريې د معرفي يو شمېر يې د لاندې "د خښتو"، چې په راتلونکي کې ښايي د راتلونکي ګام په اساس شي ځای. د مثال په توګه، د طبیعي شمېر، سره له دې چې هغوی د اصلي ډګر R گنل دي، نه د خپل اړوند له لاسه ورکړي. دا د هغوی د ټولو elementary arithmetic، چې د سره د سولې د یو سړی د علم پيل پر بنسټ ده.

د محتویات یو عملي ټکی له، د اصلي شمیرې په شان مستقيمو خطونو وګوري. دا ممکنه ده چې یوه لوري غوره کړي، چې د اصلي او جګوالی په ګوته کړي. مستقیم د د ټکي لایتناهی شمېر، چې هر يو سره متناسب ته د یو واحد حقیقي شمیرې، د او که نه منطقي په پام کې لري. د Description له دا څرګنده ده چې موږ د مفهوم، چې په مجموع کې د رياضي پر بنسټ، او په اړه خبرې کوو د رياضي د تحلیل په ځانګړې توګه.