Polyhedra. د polyhedra او د هغوی د مال ډولونه

Polyhedra نه يوازې په هندسې يو مشهور ځای ونيسي، بلکې د هر کس ورځني ژوند کې واقع شي. نه د مصنوعي کې د polygons بیلابیلو اړوند توکي، د matchbox څخه پیل او په طبيعت معماري عناصر پای کې هم د يو مکعب (مالګه)، منشورونه د (کریستال)، د هرم (scheelite)، octahedra (الماس) په بڼه کرستالونو باندې واقع کيږي، او داسې نور ذکر . d.

د polyhedron مفهوم، د polyhedrons هندسې ډولونه

هندسې د علومو لري stereometry کړی چې سره د ځانګړنو او د ډیرو ملکیتونو سروکار شکلونه. هندسي بدن خواوو په دری بعدي فضا bounded له خوا د الوتکو د (اړخونو) په توګه "polytopes" مشهور دي جوړ شوي. د polyhedra ډولونه لري د څېرې د توپير شمېر او بڼه لسګونو استازو څخه زيات.

سره له دې، د ټولو polyhedra عامه ملکیتونه لري:

1. هغوی ټول له درې نه بېلېدونکې برخې لري: د مخ (polygonal سطحه)، د سر (د زاویو په ځمکه اړخونو انګړ کې جوړه شوې)، د يو څنډې (غاړې او یا شکلونه د دوه څېرې د جنکشن جوړه پرې).
2. هر دپولي څنډې دوه سره نښلوي، او يوازې دوه مخونه چې له يو بل سره تړاو لري له څنګ نه دي.
3. د شمېر زياتېدل دې مانا ده چې د بدن په بشپړه توګه تنظيم د الوتکې چې مربوط د څېرې یو یوازې یو اړخ. د حاکمیت د polyhedron ټول مخونه تطبيق وړ دي. په جامد هندسې مهاله دا هندسي شکلونه له چدن polyhedra په نامه. استثناوې دي stellate polyhedra چې له منظمو polygonal هندسي مړي په لاس راغلي دي.

Polyhedra شي وېشل:

1. د چدن polyhedra ډولونه، د لاندې ټولګيو کې شامل دي: د دوديزې يا کلاسيک (د منشور، د يوه هرم، يو بکس)، حق (هم Platonic جامدو نومیږی)، semiregular (دویم نوم - Archimedean جامدو).
2. غیر له چدن polyhedrons (stellate).

منشور او د هغې د مال

په توګه د فرقې هندسې هندسې د دری بعدي شکلونه، د polyhedra ډولونه (د هغوی په منځ کې د منشور) د شتمنيو د مطالعې. منشور هندسي بدن ته چې له دوه ورته څېرې د اړتیا (اډو هم نومیږی) په موازي الوتکو پراته په نامه، او د غاړې N-مه د parallelograms په بڼه سره مخامخ دی. په خپل وار، د منشور هم څو ډولونه، د polyhedra ډول، لکه په ګډون لري:

1. Parallelepiped - جوړه شوې کله چې د اډې يوه parallelogram ده - سره د دوه مخالفت مساوي کونجونه جوړو او د مخالف لوري دوه جوړو اوسمون يوه دپولي.
2. منشور دا دی چې د اډې د څنډو عمودي.
3. د تمايل منشور خصوصيات له خوا د غیر مستقیم زاويه (له 90 نورو) مخونه او د اډې تر منځ.
4. په سمه توګه د سره مساوي جانبي خواوو منظم دپولي په بڼه منشور اډو ځانګړتياوو څخه دي.

د منشور اصلي مال:

• اوسمون اډو.
• د منشور د ټول څنډو دي يو بل ته د مساوي او موازي.
• ټول لوري څېرې د parallelogram يوه بڼه لري.

هرم

د سر ته - هرم هندسي بدن چې د اډې او د رهي څېرې چې په یوه واحد ټکی سره يې ونښلوئ د N-مه یو لري غږ وکړ. دا بايد په نښه شي، چې که د هرم له خوا triangles استازيتوب دي اړخ څېرې ته اړتيا ده، نو د اډې کولای شي لکه یو رهي دپولي یا بهیرونو او pentagonal، او داسې زیږدیز کال infinitum وي. په دې حالت کې، د هرم په نوم چې په اډه کې یوه دپولي سره متناسب وي. د بېلګې په توګه، که د اډې يو مثلث هرم - یو رهي هرم، بهیرونو - quadrangular، او نور ...

Pyramids - دا polyhedra konusopodobnye. د دې ډلې polyhedra ډولونه، په د پورته سربیره، هم د لاندې استازي شامل دي:

1. منظم هرم لري د بنسټ منظم دپولي، او د هغې د ارتفاع د يوې کړۍ په اډه کې ليکل يا شاوخوا پوسيله احاطه مرکز ته وړاندوینه.
2. يو مستطيل هرم ده جوړه کله چې د اړخ څنډو يو په يوه زاويه د اډې څخه تېرېږي. په داسې صورت کې، په دې څنډه ریښتیني د هرم د قد هم یادیږی.

هرم د Properties:

• په هغه صورت کې چې د ټولو په څنګ څنډو اوسمون pyramids (ورته قد)، ټول په يوه زاويه سره يوه اډه ته راشي، او د اډې شاوخوا سره د مرکز سره د هرم څوکه چې د وړاندوینې په سمون يوه دايره رسم.
• که د هرم د اډې په منظمه دپولي ده، د ټولو جانبي څنډو دي اوسمون لري، او د څېرې isosceles triangles دي.

منظم polyhedron: ډولونه او د polyhedra مال

په stereometrical سره په بشپړه توګه برابر هر نورو اړخونو چې د څوکې د ده د ضلع ورته شمېر وصل د هندسي بدن اشغال کې یو ځانګړې ځای. دغه مړي دي Platonic جامدو موادو، او یا په نامه منظم polyhedra. د سره لکه د مال polyhedra ډولونه، هلته پنځه ارقام یوازې عبارت دي له:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

د هغه نوم په منظمه توګه polyhedra ته لرغوني یونان فیلسوف اړ دي افلاطون په خپل کار د دغو هندسي مړي تشريح او سره د طبیعت د عناصرو د هغوی سره نښلوي: ځمکه، اوبه، اور، هوا. پنځم شکل ورته ورکړل سره د کایناتو د جوړښت. د هغه په وينا، د طبیعي پیښو اتومونه د منظم polyhedra ډولونه ورته والې لري. د خپل تر ټولو د ځانګړتياوو څخه مننه - symmetry، د لوی سود دا هندسي شکلونه نه یوازې د لرغوني رياضي او فلسفې، خو هم د معماران، رنګمالان او د ټولو وخت sculptors. د یوازې 5 سره مطلق symmetry polyhedra نوعي شتون یوه بنسټیزه کشف ګڼل، هغوی هم سره د خدای په تړاو ورکړل.

Hexahedron او د هغې د مال

د hexahedron ناستي په بڼه افلاطون سره د ځمکې اتومونه د جوړښت ورته راوستله. البته، اوس په بشپړه توګه په دې فرضيې، چې، که څه هم، سره د رسمول او پرمختګ کې لاسوهنه نه کوي چې د د خپل ښايست له مشهور ارقام د ذهنونو د جلبولو مانه.

په هندسې، یو hexahedron، هغه د مکعب ده د بکس، چې په خپل وار د ده د منشور ډول یوه ځانګړې موضوع ګڼل کېږي. له مخې، د مال سره سره یوازې توپیر چې د ټولو څنډو او د مکعب کونج کې مساوي دي. مکعب منشور مال تړاو لري. له دې لاندې شتمنيو:

1. د يو مکعب ټول څنډو اوسمون دي او له يو بل ته د درناوي په موازي الوتکو دروغ.
2. ټول مخونه - اوسمون مربع (د 6 د مکعب)، چې د هر ډول د اساس په توګه اخیستل کیدای شي.
3. ټول کونجونه دي intergranal 90 سره برابر دي.
4. له هر هغه څوکه لري د سفلی برابر شمېر، يعنې 3.
5. د مکعب نهه لري د symmetry تبر، چې د د د د د hexahedron diagonals، د symmetry د يو مرکز په توګه ته راجع تقاطع نقطه د ټولو څخه تېرېږي.

tetrahedron

Tetrahedron - سره د څنډو د triangles بڼه مساوي یو tetrahedron، چې هر هغه څوکه چې ده د درې څنډو په تقاطع نقطه ده.

د يو منظم tetrahedron ملکیتونو:

1. د tetrahedron د ټول مخونه - یو equilateral مثلث، چې دا مانا لري، چې د tetrahedron ټول مخونه دي اوسمون لري.
2. څرنګه چې د اډې په منظمه توګه هندسي څېره ده، چې د ده، دا مساوي خواوو لري، د tetrahedron د څېرې او په عين زاويه والئ، i.e. ټولو کونجونه دي برابر.
3. د څوکې هر مقدار planar کونجونه ده مساوي تر 180، ځکه چې د ټولو کونجونه دي برابر، د يو منظم tetrahedron 60 هر زاويه.
4. د څوکې وړاندوینه د مخالف (orthocenter) مخ د اوج تقاطع ټکی هر.

Octahedron او د هغې د مال

تشریح د منظم polyhedra ډولونه، دا باید په نښه شي چې د یو octahedron، چې کیدای شي د بصري په توګه د منظم pyramids دوه واخ بهیرونو اډو استازيتوب څيز.

د octahedron ملکیتونو:

1. د هندسي بدن ډېر نوم د خپل مخونه د شمېر ته وايي. Octahedron د 8 اوسمون equilateral triangles، چې هر يو د مساوي د څوکې حجيانود څېرې، يعنې 4 شمېر دی جوړ.
2. د څوکې کوم نو له دې کبله د 240 کال راهیسې د octahedron ټول مخونه برابر دي او د خپلو کونجونو intergranal، چې هر يو د ده 60، او د planar مجموعه کونجونه.

dodecahedron

که موږ تصور چې د هندسي د بدن د ټولو څېرې يو منظم پنتاګون، د 12 polygons یو شکل - تاسو dodecahedron ترلاسه کړي.

د Properties dodecahedron:

1. په هر هغه څوکه چې درې غاړو په اوږدو کې تېرېږي.
2. ټول مخونه مساوي دي او د سفلی ورته په اوږدوالي، او مساوي سيمه.
3. په dodecahedron 15 تبر او د symmetry الوتکو، سره د هغوی هر یو د سر مخ د منځني او د مخالف څنډې څخه تېرېږي.

icosahedron

څخه dodecahedron په همدی ډول په زړه پورې، icosahedron شکل سره مساوي لوریو د دری بعدي هندسي بدن 20 استازيتوب کوي. د مال په منځ کې حق icosahedron په لاندې ډول دي:

1. د icosahedron ټول مخونه - isosceles triangles.
2. د polyhedron هر هغه څوکه چې پنځه مخونه والئ، او د څنګ کونجونه مجموعه ده 300 چنګکونه.
3. Icosahedron په توګه او dodecahedron، 15 تبر او د symmetry د مخالف لوري د منځني ټکي له لارې د تيريدو الوتکو یو شان وي.

semiregular polygons

سربیره پر platonic جامدو، polyhedrons چدن ډلې هم Archimedean جامدو، چې نیمګړې منظم polyhedrons شامل دي. په دې ډله کې د polyhedra ډولونه په لاندې مال لري:

1. هندسي بدن pairwise د څو ډوله مساوي څېرې دي، د مثال په توګه، نیمګړې tetrahedron په توګه منظم tetrahedron، 8 مخونه ورته ده، خو په دغه صورت کې د بدن 4 Archimedean څېرې دي ته رهي شول او اخلاق او 4 - hexagonal.
2. ټول کونجونه يو د څوکې دي اوسمون لري.

stellate polyhedra

stellate polyhedrons، د څېرې چې له يو بل سره تېرېږي، - د استازو د نوعو هندسي مړي neobomnyh. هغوی کولی شي د دوه منظم دری بعدي مړي یو ديونوي له خوا او يا هم د خپل مخونه د دوام په نتیجه کې جوړه شي.

په دې ډول، دا ډول پېژندل stellate polyhedra په توګه: د یو octahedron stellate شکل، dodecahedron، icosahedron، cuboctahedral، icosidodecahedron.