د Riemann لانګ. د لومړي شمېر ویش

په 1900، د تېرې پېړۍ ستر پوهانو یو، ډیویډ Hilbert يو لست د 23 د ریاضیاتو ناحل ستونزو څخه جوړه کړې. د کار په هغوی باندې د د انسان د پوهې دې برخه کې د پرمختګ يوه فوق العاده اغېز کوي. 100 کاله د Clay Mathematical په انستيتوت کې د وروسته د اوو ستونزو، لکه د زریزې موخې په نامه يو لست وړاندې کړې. د د هغوی د هرې پرېکړې شو د 1 میلیون $ د جایزې ورکول.

د یوازینۍ ستونزه، چې د Puzzles د دوه لستونه په منځ کې وه، د پېړيو نه تر پوهانو پاتې ورکړي، د Riemann فرضيه شو. نوموړې اوس هم د هغه د پرېکړې لپاره په تمه.

لنډ بایوګرافیکل معلومات

جورج Friedrich Bernhard Riemann شو په 1826 په ښار، کې زېږېدلی کې د يو غريب کشيش یوه لویه کورنۍ، او د ژوند یوازې 39 کلن دی. هغه اداره چې د 10 پاڼې خپور کړي. که څه هم، د Riemann د ژوند په ترڅ کې هغه د خپل ښوونکی یوهان ګوس ځای ناستي ګڼل کېږي. په 25 کلونو ځوان ساینس پوه د هغه د تیزس دفاع وکړه: "د یوه پیچلې متحول دندو تيوري بنسټ." وروسته يې د هغه د فرضيې، چې مشهور شو فورمولبندي.

primes

د ریاضي راغلل کله چې سړی زده شمېرل. بيا د شمېر، چې وروسته هڅه وکړه چې د طبقه لومړي نظر رسېږو. دا ليدل شوي چې يو شمېر يې عامه ملکیتونه لري. په ځانګړې توګه، د طبيعي شمېر متر. E. هغه کسان چې په محاسبه (نمبر) کارول شوي او يا د توکو ټاکل شوی شمېر په منځ کې د يوه داسې ډله چې د ویشل شوي دي يوازې د يو او ځان معينې شوي دي. دوی ساده وباله. د شمېر په خپل "عناصر" له خوا اقليدس ورکول د theorem لایتناهی ټولګه اجزاو څخه ثبوت. اوس مهال، موږ خپل لټون ته دوام ورکوي. په ځانګړې توګه، د پېژندل ^74207281 2 د يو شمير سترو - 1.

اولر د فورمول

سره د نسکورېدو څو primes د تصور اقليدس تعريف او د دوهم theorem د یوازې امکان factorization. دا له مخې کوم مثبت integer دی یوازې یو د primes ټولګه د محصول. په 1737، د غوره آلمان د ریاضي لیونارډ اولر لومړی د اقليدس د theorem د فورمول لاندې ښودل شوی د ازله څرګنده کړه.

يو ثابت او مخ دی د ټولو ساده ارزښتونه - دا د Zeta دنده، چې د نامه. څخه په مستقيمه توګه تعقیب او د اقليدس د پراختيا لوړوالی تصویب.

Riemann Zeta دنده

پر نژدې د تفتیش اولر د فورمول دی خورا د پام وړ، د ساده او integers ترمنځ د نسبت له خوا ورکړل. وروسته د ټولو، د هغې چپ لوری دي له نسکورېدو څو څرګندونې چې یوازې د ساده تړاو ضرب، او په مناسبه اندازه ده سره ټول مثبت integers تړاو لري.

Riemann پر اولر ته لاړل. د دې لپاره چې د د شمېر د وېش ستونزه د مهمو کړو، دا وړاندیز چې د دواړو اصلي او پیچلو متحول فورمول تعریف کړي. دا هغه و چې وروسته په توګه د Riemann Zeta دنده شو پېژندل. 1859 د ساینس پوه په یوه مقاله مستحق "د primes شمېر چې د يو ټاکل ارزښت نه تجاوز"، چې د خپلو ټولو مفکورو بيان خپور کړ.

Riemann د ټولو دریښتینو s> 1 د اولر د يو شمير، حجيانود د کارولو وړانديز وکړ. که په همدې فورمول لپاره پیچلي د کارول، نو په لړ کې به د سره اصلي برخه د متحول کوم ارزښت والئ دی 1. زیات Riemann له خوا د ټولو پیچلې شمېر د Zeta (ص) د تعريف په پراخولو، خو "وويشته او" واحد د طرزالعمل تحليلي دوام کارول. دا ممکنه نه وه، ځکه که د = 1 Zeta دنده ازله تر زیاتیږی.

عملي احساس

پوښتنه دا راپورته: هغه څه چې په زړه پورې او مهم Zeta دنده، چې په په صادرېدو سره د فرضيې د Riemann کار مهم دی؟ لکه څنګه چې تاسو پوهيږئ، په شېبه نه يوه ساده بيلګه چې د طبيعي په منځ کې د لومړي شمېر وېش تشريح وموندل. Riemann کشف چې د Pi (x) د لومړي شمېر، چې د x مافوق نه د شمېر، د nontrivial صفر Zeta دنده د وېش له خوا څرګنده کړه کولای شي. سربیره پردې، د Riemann فرضيه دا ده څو د ځینو کریپټوګرافک الگوريتم موقتي ارزونې ثابتولو لپاره یو اړین شرط.

د Riemann فرضيه

د د دې د رياضي ستونزه لومړي پلانونو يو، چې دا ورځ ثابته نه ده: کوچني 0 Zeta دنده - دریښتینو برخه سره پیچلې شمېر سره مساوي نيم. په بل عبارت، دوی پر مستقيمو خطونو Re s = نيم ترتيب شوي دي.

يو عمومي Riemann فرضيه، چې دا په همدې خبرپاڼه کې هم شته، خو د Zeta-دندې لري، چې د Dirichlet په نامه عمومي وګورئ (. په لاندې عکس) L-دندو.

په فورمول χ (N) - یو عددي کرکټر (د دفاع وزارت د K).

Riemann د بیان د تش په نامه په صادرېدو سره فرضيه دا ده، چې د سره د موجوده نمونه معلوماتو د ثبات په تاييد شوي دي.

لکه څنګه چې ما Riemann استدلال

يادونه د آلمان د ریاضي په اصل کې ډېر عام فورمولبندي. د حقیقت دا دی چې په هغه وخت کې د ساینس پوه شو ځي تر څو د لومړي شمېر د ويش د theorem ثابته کړي، او په دې برخه کې، د دې فرضيه نه څومره اغېزه ولري. خو په نورو ډيرو موضوعګانو د په نښه خپل رول ډیر دی. همدا لامل دی چې د Riemann فرضيه اوس ګڼ شمیر ساینس پوهان د ندي څرګندې محاسبوي ستونزو د مهم پیژني.

لکه څنګه چې وويل شول، چې په د Riemann بشپړ فرضيه د ویش د theorem ثابته ضروري نه دی، او خورا منطقي ثابته کړي، چې د هر ډول غیر کوچني صفر د Zeta دنده اصلي برخه ده 0 او 1. تر منځ دا ملکیت دې معنا ده چې د ټولو 0-M مجموعه Zeta دنده چې په کره فورمول پورته ښکاري، - د محدودو پرله پسې. د x لوی ارزښتونو، دا ټول ورک شی. د فورمول، چې دا به هم په ډېر لوړ x د تېرې پاتې یوازې غړي، x دی ځان. په سره دا په پرتله د پیچلو شرایطو پاتې asymptotically ورک شي. په دې ډول، د وزن مبلغ ته x، ووب. دا حقيقت کولای شي د لومړي شمېر theorem د حق د ثبوت په توګه پام کې ونیول شي. په دې ډول، د Riemann Zeta دنده د صفرونه ښکاري یوه ځانګړې رول لري. د ویلو ده چې ثابته کړي، چې دغو ارزښتونو کولاي شي د پراختيا فورمول د پام وړ مرسته نه کوي.

Riemann پیروان

د نري رنځ غمجنه مرګ مخه د ساینس پوه چې د دې پروګرام منطقي پای راولي. خو هغه د W-F له روزل کړ. de la Vallée Poussin او Zhak Adamar. په خپلواکه توګه د يو بل سره يې د لومړي شمېر theorem ووځي. Hadamard او Poussin اداره ته ثابته کړي، چې د ټولو nontrivial 0 Zeta دنده د مهم بند کې دننه موقعيت لري.

د دغو پوهانو د کار له برکته، د ریاضیاتو یو نوی څانګه - د شمېر تحليلي تيوري. وروسته، نورو څېړنکو د theorem په روم کې وه کار لږ نور ابتدايي شواهد ترلاسه کړي. په ځانګړې توګه، پال Erdös او Atle Selberg پرانیستل ان خپل د منطق په لوړه کچه پیچلي کړۍ تصديق، د پېچلو تحلیل د کارولو ته اړتيا نه لري. که څه هم، په دې ټکي له خوا څو مهم theorems د Riemann مفکوره ثابته شوې ده، د د شمېر تيوري ډیر دندی د تقرب په ګډون. د دې نوې کار Erdős او Atle Selberg تړاو نه تقریبا څه اغیزمن.

د دې ستونزې د ساده او تر ټولو ښکلي شواهد يو شوی له خوا دونالد Newman په 1980 وموندل. دا د مشهور Cauchy theorem بنسټ و.

که Riemann د فرضيې د عصري کوډکښنې په اساس دی

اومتوک کوډییزونې سره د تورو په بڼه راڅرګند شول، او یا پر ځای، هغوی خپل ځانونه ښايي د لومړي کوډ په توګه وبلل شي. اوس مهال، د ډیجیټل کوډکښنې، د کوډ کړې الگوريتم په پراختیا کې چې بوخت يو ټول نوي تمايل شته.

ساده او "Semisimple" شمېر متر. E. هغه کسان دي چې يوازې د همدې ټولګي کې د دوو نورو شمېر وېشل دي، د عامه کیلي د نظام، په توګه د RSA په نامه په اساس. دا يوه پراخه غوښتنلیک لري. په ځانګړې توګه، دا د یو برښنایی السلیک د نسل کارول کېږي. که موږ د شته "چایجوش" اصطلاحاتو سره خبرې، د Riemann فرضيه کې د لومړي شمېر د ویشلو د سیستم د شتون څرګندوي. په دې ډول، د پام وړ کموالی د کریپټوګرافک تڼیو مقاومت، چې په برېښیزه سوداګرۍ کې د آنلاین معاملو د خونديتوب په تړاو لري.

نور ناحل محاسبوي ستونزو

بشپړ ماده په ارزښت د زریزې د نورو دندو د يو څو کلمو باسي دی. دا شامل دي:

• د ټولګي P او NP مساوات. که ته د ورکړل پوښتنه یو مثبت ځواب په polynomial وخت تاييد وي، نو آیا دا واقعیت لري چې هغه له ځان څخه د دې پوښتنې په ځواب ژر وموندل شي: د ستونزې په لاندې توګه طرح؟
• Hodge د ګمانونو. په ساده شرطونه په لاندې توګه دا څرګنده شي: د projective algebraic manifolds ځينې ډولونه (ځایونو) Hodge دورو دي د شيانو چې يوه هندسي تفسير، يعنې د algebraic دورو ترکیب ...
• Poincaré د ګمانونو. دا یوازې د ثابت په شېبه د زریزې ستونزې دی. دا له مخې هر دری بعدي څيز د 3 بعدي د SPHERE ځانګړي مال لرلو، د SPHERE باید د deformation کره وي.
• Mills تيوري - د سوپر يانګ تصویب. موږ باید ثابته کړي، چې په موقته تيوري، د دغو پوهانو د فضا د R ⁴ له خوا پر مخ ^کړي، د یو تړون ډلې G. کوم ساده د عیارولو يو 0-ډله عیب نشته
• د Birch فرضيه - Swinnerton-ډاير. دا يوه بله ستونزه چې د اړونده ته کوډکښنې ده. دا د بيضوي هيئتونو په اړه.
• عايشه د معادلو - د د د د Navier د حل د شتون او له ستونزه ده.

اوس تاسو د Riemann فرضيه پوهيږي. په ساده، موږ فورمولبندي او د زریزې د نورو موخو د ځينو. حقیقت دا دی چې دوی به حل شي او یا دا ثابته کړه چې دوی د حل لاره نه لري - دا د وخت خبره ده. او دا احتمال نه لري چې د اوږدې مودې انتظار، لکه څنګه چې د رياضي په زياتيدونکي د کمپیوټر له محاسباتي قدرت په کارولو. خو هر څه نه ده چې د هنر موضوع او علمي ستونزو د حل لپاره په لومړي سر intuition او خلاقيت ته اړتیا لري.