څرګندکه الجبر. د منطق الجبر. عناصر، د محاسبوي منطق

په اوسنۍ نړۍ کې موږ د مخ په زياتيدونکي توګه د ماشينونو او gadgets بیلابیلو کاروي. او نه يوازې چې کله چې د ادبی superhuman قوت درخواست ضروري ده: د بار حرکت ته د لوړوالي دا د لوړولو، د اوږد او ژور خندق راوباسم، او داسې نور نن موټر د روباټونو راټولوي، د خوراکي توکو د پخيدلو په Multivarki او elementary arithmetic محاسبه شمېګرونه تولید ... زيات او زيات وختونه موږ د عبارت "څرګندکه الجبر" واوري. ښايي هغه وخت راغلی چې د توان نه يوازې د رياضي، خو هم د حل لپاره د روباټونو او ماشینونه رامنځته کول د انسان د رول پوه منطقي ستونزو.

منطق

په یونان د منطق - د فکر د يو امر سیستم چې د ورکړل شوي شرايطو تر منځ اړيکې پيدا کوي او تاسو ته اجازه درکوي پر بنسټ د انګیرنو او اټکلونو په اسانۍ. اکثرا، موږ د یو بل څخه پوښتنه: "دا منطقي چې د" د ځواب زموږ انګیرنې تاییدوي او یا د فکر د اورګاډي نیوکه وکړه. خو د پروسې شته نه ودروي: موږ ته دوام خبرې وکړي.

کله ناکله د شرايطو (آخذه) د شمېر دومره غوره، او د دوی تر منځ د اړیکو ده نو د مغشوشوالی او پیچلو چې د انسان د مغزو نه ده توانیدلې چې په يو ځل د "هضم" د ټولو. کېدی شي چې تاسو د څه به پېښ شي د تفاهم لپاره د (اونۍ، کال) یوې میاشتې څخه زیات ته اړتیا لري. خو د عصري ژوند نه موږ ته د دې وخت انټروال سره د تصميم نيولو لپاره ورکړي. او مونږ د کمپیوټر د مرستو ته مخه کوي. او دا دلته ده چې د الجبر او منطق شتون لري، د خپلو قوانينو او مال. د اصلي معلوماتو د ټولو په کښته کولو وروسته موږ ته اجازه کمپیوټر د ټولو اړیکې پیژني، د تناقضاتو له منځه وړلو او د قناعت وړ د حل لاره پيدا کړي.

د رياضي او منطق

نامتو Gotfrid Vilgelm Leybnits د "د رياضي منطق"، مفهوم چې د دندې په اسانه یوازې د عالمانو یوه کوچنۍ دایره پوه وو فورمولبندي. د ځانګړو ګټو ته د رياضي د منطق په نامه له خوا څو اقلیمي پیړۍ د منځني له استقامت وکړ سبب نه ده، او.

په ساينسي ټولنې له ډېره مينه لري په یوه شخړه کې په کوم کې چې پېرنګي Dzhordzh Bul د رياضي د يوې څانګې د جوړولو د هغه د نيت اعلان، په بشپړه توګه نه عملي استعمال نه لرلو له امله. لکه څرنګه چې مو له تاریخ پوه، په دې وخت کې د صنعتي تولید په فعاله توګه وده، موږ د کومکي ماشينونه هر ډول پرمختګ، T. E. ټول علمي موندنې یو عملي الرښوونې درلود.

مخ په وړاندي کتل، چې موږ وايو چې د څرګندکه الجبر - په نړۍ کې نن د ریاضیاتو برخه تر ټولو کارولي دي. نو ستاسو استدلال Buhl په له لاسه ورکړ.

Dzhordzh Bul

د لیکوال شخصیت د ځانګړي پاملرنې وړ ده. حتی د حقيقت چې په تېرو خلک له موږ مخکې پورته شو، تر اوسه دا باید په نښه شي، چې په د جان. Buhl په 16 کلونو کې د کلي د ښوونځي، تدریس او تر 20 کلونو کې د لینکلن د هغه د خپل ښوونځي پرانيستل ورکړل. ریاضي پوره پنځه بهرنيو ژبو ماستري، او په خپل وزګار وخت و، د نيوټن او Lagrange د فوايد لولي. او دا د ټولو - په یوه عادي کارکوونکي د زوی!

په 1839، Buhl په کمبریج Mathematical ژورنال د هغه د لومړي علمي پاڼې ته واستول. Scientist 24 کال بدل کړی دی. Boole د کار د شاهي ټولنه دومره مينه غړي، په 1844 هغه لپاره د پرمختګ د هغه مډال ترلاسه ده محاسبوي تحلیل. يو څو خپور پاڼې په کوم کې، د محاسبوي منطق د عناصرو، د رياضي د ځوان د د خولپوټي کاونټي د کالج استاد وروسته واخلي اجازه تشريح شوي دي. په ډېر Boole زده کړو په یاد چې نه و.

مفکوره

په اصل کې، څرګندکه الجبر ده ډېر ساده. شته څرګندونو (منطقي څرګندونې) چې، د ریاضیاتو نقطې نظر څخه، یوازې په دوو کلمو تعريف شي: "رښتيا" یا "غلط". د مثال په توګه، د ونو په پسرلي د غوړيدلو - د حق، په اوړي کې دا واورو - دروغ. د ریاضي ښکلا دا ده چې په کلکه د ضروري نه ده چې يوازې عدد وکاروي. د الجبر قضاوت خورا سره د بی ساری مانا کې کوم څرګندونو سره برابر شي.

ځکه نو، د منطق د الجبر کولای لفظي په هرځای کې وکارول شي: د مهال ویش او لیکلو لارښوونې، د پیښو او د کړنو په ترتیب د هوډ په اړه ضد او نقیض معلومات تحلیل. تر ټولو مهمه خبره - ته پوه شي چې دا پروا نه کوي چې مونږ څنګه د جملو د حقیقت او دروغ معلوم کړي. د دغو "څنګه" او "ولې" تاسو بايد له پامه. څه موضوع یوازې د حقیقت یوه خبرپاڼه دی: د حق دروغ ده.

البته، د منطق د الجبر چې د مناسبو نښې نښانې او سمبولونه ثبت شوي دي چې د تر ټولو مهم دندو پروګرامونه جوړ کړی. او زده يې - دا د یوه نوي بهرني ژبه زده په مانا ده. هیڅ ناشونی دی.

اساسي مفاهيمو او تعریفونه

پرته ژوره ځي، موږ سره ترمینالوژي معامله. نو، څرګندکه الجبر presupposes:

• جملو د؛
• منطقي عملیات.
• دندې او قوانین.

statements - کوم مثبت بيان چې د تفسیر شي د دوه ارزښت. هغوی د شمیر (5> 3) يا فورمولبندي اشنا کلیمې (- د لوی تی فيل) ليکل کېږي. په دې صورت کې د عبارت "د giraffe د غاړې نه ده:" د خپل شتون لپاره يو حق هم لري، یوازې څرګندکه الجبر دا په توګه تعریف "دروغ."

ټول باید مبهم وي، خو کيداي شي د اساسي یا ودانۍ وي. وروستي استعمال منطقي بنډل. E. د الجبر څرګندونو قضاوت ودانۍ د elementary منطق عملیاتو سربیره له خوا جوړه په.

څرګندکه الجبر عملیاتو

موږ لا په ياد ولرو چې د قضاوت د الجبر د عملیاتو - منطقي. لکه څنګه چې د شمېر د arithmetic عملیاتو په کارولو سره د زیاتولو لپاره، وشمیري، یا په شمېرې سره پرتله د الجبر، د رياضي منطق عناصرو ته اجازه پیچلې ويناوې وکړي، چې د انکار او يا د وروستیو پایلو محاسبه کړي.

د رسمي او ساده فورمول، په arithmetic له موږ سره بلد له خوا څرګند منطق عملیات. د څرګندکه الجبر معادلې د Properties لپاره دا ممکنه ثبت او د نامعلومو محاسبه کړي. منطقي عملیاتو کې معمولا د حق جدول له خوا ثبت شوي دي. خپل عناصر او کمپيوتر د عملياتو چې په هغوی ترسره تعریف کړي، او د قطارونو د محاسبې په نتيجه ښيي.

د عمل د اساسي منطق

په څرګندکه الجبر عملیاتو په تر ټولو عام دي منفي (نه)، او د او منطقي او یا. نو دا شونې ده، چې په الجبر قضاوت د ټولو ګامونو عملا تشریح. موږ په تفصیل سره د درې عملیاتو په هر زده کړې.

د منفي (نه) دی چې یوازې د یو عنصر دی (په کليکولو سره) وکارول شي. له همدې امله، د عملياتو يو unary منفي په نامه. ددی لپاره چی د "نه يو" په کارولو لکه سمبولونه مفهوم ثبت: ¬A، د يو او يا يو !. په جدولي فورمه دا د دې په څېر ښکاري:

د انکار د يوه داسې خبرپاڼه عادی دنده: که سمه وي، نو A - غلط دی. د مثال په توګه، د سپوږمۍ د ځمکې د څرخیدو - د حق؛ دروغ - د ځمکې د سپوږمۍ په اطراف کې څرخیږي.

منطقي ضرب او سربېره

منطقي او د عملياتو د تړاو په نامه. دا څه معنی لري؟ لومړی، چې دا کار د دوه شمېرښتونو وکارول شي، يعنې د، زه - .. دويال عمليات. دوهم، دا یوازې د د دواړو د شمېرښتونو (د A او B دواړو) د حق په صورت کې دی سمه او د بيان پخپله. د متل، "صبر او لږ هڅې" دې معنا ده چې یوازې دوه عوامل کولای شي د یو کس سره د ستونزو سره د مقابلې کې مرسته وکړي.

A∧B، A⋅B يا يو && ب: سمبولونه د ثبتولو لپاره کارول شوي دي

په تړاو په arithmetic ضرب سره ورته ده. کله کله او وايي - منطقي ضرب. که تاسو د ميز د کتارونو د عناصرو ضرب، موږ په پایله کې چې د منطقي فکر ورته ترلاسه کړي.

Disjunction يو منطقي او يا عمليات. دا سمه ده او که لږ تر لږه د جملو د یو ریښتیني د (يا الف یا ب) ده. A∨B، يو + B يا يو || ب: دا شان دې لیکل شوی دی د دغو عملیاتو په حقیقت جدول کې دي:

ورته arithmetic سربېره Disjunction. + 1 = 1: 1 منطقي سربېره عمليات يوازې يو محدوديت لري. خو موږ په ياد ولرو چې په ګڼيال شکل دی چې د رياضي منطق 0 او 1 محدود (چیرته چې 1 - د حقیقت، 0 - غلط). د مثال په توګه، په خبرپاڼه کې "په موزيم کې تاسو کولای شی masterpiece وګورئ او یا یو ښه شرکت پیدا" مانا هغه څه چې تاسو کولای شي د هنر کارونو وګورئ، او دا ممکنه ده چې یوه په زړه پورې کس پوره کړي. په ورته وخت کې، کوم چې د دواړو پېښو په عين وخت تحقق امکان نشي ردولی.

د دندو او د قانون

نو، موږ لا څه د منطقي عملياتو څرګندکه الجبر کاروي. د دندو د، د محاسبوي منطق د عناصرو د ټول مال شرحه کوي، او موږ ته پیچلې ودانۍ جملو ساده اجازه. تر ټولو واضح او ساده ښکاري د مشتقاتو عملیاتو رد ملکیت دی. د مشتقاتو دي پوه دايروی، ضمني او equivalence. لکه څرنګه چې مو يوازې سره د اساسي فعالیتونو لوستي دي، او بیا د ملکیت هم دی یوازې د دوی په پام کې.

Associativity مانا په څرګندونو لکه چې د "د دواړو او B، A او B 'تعاقب لست د شمېرښتونو پروا نه کوي. د فورمول په لاندې ډول لیکل شوي:

(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V،

(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V.

لکه څنګه چې تاسو کولای شي وګورئ، دا د تړاو خو یو disjunction ساری نه دی.

Commutativity استدالل کوي چې د تړاو او يا disjunction پایله نه پورې اړه لري چې توکی په پیل شوه ګڼل:

A∧B = B∧A؛ A∨B = B∨A.

Distributivity ته اجازه ورکوي چې په پیچلو منطقي څرګندونې قوسونو افشا. اصول په کې د الجبر د ضرب او سربېره د پرانیستلو په غبرګلیندۍ ته ورته دي:

A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V؛ A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V).

واحد مال او خار، کیدای شي چې د شمېرښتونو یو هم د له خوا د صفر او یا یو، او د يو واحد سربېره algebraic ضرب ورته:

A∧0 = 0، A∧1 = يو؛ A∨0 = A، A∨1 = 1.

Idempotency موږ ته راښيي چې که په نسبي ډول د دوو مساوي شمېرښتونو د عملیاتو په پایله کې یو شان دی، تاسو کولای شي د اضافي پېچلې استدلال شمېرښتونو "غورځوي". او د تړاو او disjunction عملیاتو دي idempotent.

B∧B = B؛ B∨B = ب

د استملاک هم اجازه راکوي چې د معادلې او ساده کوي. جذب کې راغلي، کله چې د بیان دی چې یو په کليکولو سره استعمال سره سره، د په پایله کې په کليکولو سره ورته عنصر بل عمليات جذب عمليات.

A∧B∨B = B؛ (A∨B) ∧B = ب

د عملیاتو په تعاقب

د عملیاتو په تعاقب د ډير اهميت لري. په حقیقت کې، د الجبر، هلته يو لومړيتوب دنده چې د څرګندکه الجبر کاروي. فورمولونه کولای شي ساده شي یوازې د عملیاتو په اهمیت تابع دي. د ته ټيټه تر ټولو د پام وړ لوړ پوړی، موږ په لاندې ترتيب سره تر لاسه:

1. Denial.

2. په تړاو.

3. د disjunction، دايروی.

4. د تضمن، equivalence.

لکه څنګه چې تاسو کولای شي، يوازې د په تړاو د منفي وګورئ او د مساوي لومړیتوب نه لري. د disjunction او دايروی لومړیتوب مساوي، او همدارنګه د تضمن او equivalence په لومړیتوبونو کې دي.

د تضمن او equivalence دندې

لکه څنګه مو چې وويل، د اساسي منطقي عملیاتو، د رياضي د منطق او د الگوريتم مشتقاتو په کارولو تيوري سربېره. دا زياتره د تضمن او equivalence.

د تضمن یا منطقي پايله کې - د دې خبرپاڼه کې راغلي، چې یو اقدام دی حالت، او د نورو - د تطبیق پایله ده. په بل عبارت، د دې وړاندیز د "... که بيا" په پلمه سره. "ماښامنۍ وروسته د حساب راځي." E. د موټر چلولو پر ځغلوي غونډۍ کلک شي. که ته له غره څخه راښکته حرکت کوي، او بیا د ځغلوي راکاږي لیوالتیا نه شته لازم نه دی. لیکل نو: د → ب يا A⇒B.

Equivalence دې معنا ده چې د خالص اغېز پېښېږي يوازې هغه مهال دواړه د شمېرښتونو دي ریښتیني. د مثال په توګه، د شپې ورکوي په ورځ بيا په لاره د (او يواځې بيا)، کله به چې لمر د افق پر زیاتیدو دی. په د دې خبرپاڼه کې د رياضي منطق د ژبې په توګه A≡B، A⇔B، يو == ب لیکل

د څرګندکه الجبر نور قوانين

الجبر قضاوت رامینځ ته کولو، او ګڼ شمېر مينه پوهانو ته د نويو قوانينو برابرې کړي. تر ټولو مشهور دي په پام کې بديهيات د سکاټلنډ د ریاضي O. De Morgan. هغه پوه او د داسې مال په توګه نږدې د نفي، سربېره او دوه منفي تعریف ورکړ.

بندول انکار وړاندیز کوي چې د نه انکار مخکې د غبرګلیندۍ دی: نه (الف یا ب) = نه الف یا ب نه

، د هغه د ارزښت په پام کې، په اړه سربېره وايي، کله چې په کليکولو سره رد شي:

B∧¬B = 0؛ B∨¬B = 1.

او په پای کې، د دوه منفي پخپله compensates. یعنې مخکې يا په کليکولو سره د نفي ورک او یا یوازې یو دی.

څنګه ازموینو حل

منطق ساده ټاکل معادلو ښکاریږی. په شان په درواغو الجبر، دا ضروري ته maximally اسانتیا لومړنی شرط (د پېچلې آخذه عملیاتو په بېغمه، او له هغوی سره) وي، نو لپاره د سم ځواب په لټه کې پيل شي.

ته ساده څه بايد وکړو؟ په یوه ساده عمليات د ټولو مشتقاتو بدلوي. بيا د ټولو د قوسونو معلوم کړي (او یا برعکس، د قوسونو لپاره د دې عنصر کم کړي). بل ګام باید دا وي چې څرګندکه الجبر مال په عمل کې کار واخلي (جذب د ملکیتونو د صفر او یو، او T.).

په پای کې د معادلی باید د لږ تر لږه د unknowns شمېر، سره ساده عملیاتو په ګډه برخه لري. د اسانه لاره لپاره د حل لاره وګوري، که تاسو لپاره د نږدې منفي يو زيات شمېر. بيا د ځواب به توګه که په خپله پورته پوپ.