راسل د تناقض: لومړني معلومات، مثالونه، فورمول

راسل څيړن د ده دوه متکي منطقي antinomy.

د راسل د څيړن د دوو ډولونو

په منطق سیټونه یو تناقض په وار وار تر ټولو بحث فورم. د سیټ ځینې داسې بریښي، چې د ځان د غړو، او نور وي - نه. د ټولو سیټونه ټولګه پخپله یو سیټ، نو دا داسې ښکاري چې دا ته پخپله اشاره کوي. مردود او يا تش، که څه هم، باید نه د خپل ذات کې يو غړی وي. له همدې امله، د ټولو سټونه د لمر په توګه د صفر نه دی په خپله شامل دي. د څيړن د راپورته کله چې آیا د خپل ذات کې يو غړي د سیټ پوښتنه. دا شونې ده، که او که دا نه ده.

بل ډول تناقض دی ملکیتونو په اړه د یو تناقض. ځينې ځانتياوې، داسې ښکاري چې د ځان ته مراجعه وکړئ، په داسې حال کې د نورو نه دي. د ملکیت د ملکیت خپل ذات کې يو ملکیت دی، په داسې حال کې چې د ملکیت وي پيشو نه ده. د يو ملکیت چې سره تړاو نه لري د هغه د ملکیت په پام کې ونیسئ. که دا په خپله د تطبيق وړ؟ يو ځل بيا، د انګیرنو هر بايد د مخالف وي. د تناقض د برټرانډ رسل (1872-1970)، چې په 1901 دا کشف عزت نوم ونومول شوه.

کیسه

د پرانستلو په رسل د "د ریاضیاتو اصول" د هغه د کار په ترڅ کې رامنځته شوې ده. که څه هم هغه د تناقض په خپلواکه توګه کشف، شواهد چې د نورو رياضي او د سیټ تيوري، پرمختگپالونکي د ګډون Ernst Zermelo او هلته دی ډیویډ Hilbert، د هغه په مخکې تناقضات لومړۍ نسخه خبر و. Russell، که څه هم، په لومړي چې د تناقض په خپل خپور کارونو په تفصیل سره بحث و، لومړی هڅه وکړه چې د حل لارې برابرې کړي او د لومړي ځل لپاره خپل اهمیت په بشپړه توګه ستاینه کوو. د "اصولو" ټول فصل کې چې د دې موضوع بحث ته وقف شوې وه، او د درخواست د ډولونو د تيوري، چې د رسل د حل په توګه وړانديز وقف شو.

رسل د "د درواغجن تناقض 'کشف، Cantor د سیټ تيوري چې راغلي دي چې د هر ټولګه د قدرت دی د خپلو فرعي د سیټ په پرتله کوچنی پام. لږ تر لږه په شپول باید د ډیرو فرعي وي لکه څنګه چې په دا عناصر شته دي، که د هر عنصر د یو فرعي ده پکې يواځې د دې عنصر جوړ. سربیره پر دې، Cantor ثابته کړه چې د عناصرو د شمیر کولای مساوي د فرعي شمېر نه وي. که په همدې شمیر هلته وو، دا به د ƒ ځانګړنه چې به د هغوی په فرعي عناصرو نندارې ته شتون لري. په ورته وخت کې دا خبره ثابته شوه کولای شي، چې دا ناشونی کار دی. ځينې توکي کېدای شي په دنده ƒ فرعي چې يې لري نندارې ته شي، په داسې حال کې نور نه شي.

د عناصر چې تړاو خپل انځورونه، چې د ښودلو ƒ نه گنل په پام کې ونیسئ. دا پخپله د عناصرو گنل، او له همدې امله، ƒ دنده به په شپول یو عنصر دا د ښودلو. ستونزه دا ده چې بيا د سوال په توګه آيا دا عنصر د گنل چې دا نندارې ƒ پورې اړه راپورته شوی دی. دا يوازې د امکان که دا کار سره تړاو نه لري. راسل د تناقض کولای شي په توګه د د استدلال په همدې کرښې د یو مثال په توګه وکتل شي، یوازې د ساده. د ټولګې يا د سیټ فرعي - نور څه دی؟ دا به داسې ښکاري چې هلته بايد په ډير سیټونه، په توګه په خپله د سيټه ټول فرعي. خو که Cantor د theorem سمه وي، نو باید ډیر فرعي وي. راسل په اړه په ساده ښودلو لپاره پر ځان سيټه او د دغو ټولو عناصرو، د يوه ټولګه چې ښودل شوې دي بهر د سیټ پام kantoriansky روش کارول کيږي. ښودنه راسل د ټولو مخابری، یو غیر د سیټ شي.

ګمراهۍ Frege

"د درواغجن تناقض" د د مخابری د تيوري تاریخي پرمختګ ژوره اغیزه درلوده. هغه وښودله چې د نړیوال ټولګه مفهوم ډېر ستونځمن دي. هغه هم دا مفکوره ده چې د هر تعريف حالت یا predicate کولای شي د يوازې هغه شيان چې د قناعت وړ دې حالت زياتره د شتون په غاړه پوښتنې. د نسخه سیټونه یوه طبیعي تمدید - - د ملکیتونو په اړه د انتخاب تناقض جدي شک په توګه چې آيا دا ممکنه ده د يو ملکیت موخه د شتون او یا د هر ټاکل حالت، او يا predicate له خوا يو نړيوال مطابقت په اړه استدلال ته راپورته کړې.

ډير ژر به په د logicians د کار د تناقضات او ستونزې وموندل شول، د فلسفې او رياضي چې ورته انګیرنې کړې. په 1902، رسل وموندل چې د تناقض يو variant کولای شي په یوه منطقي نظام څرګنده شي، چې په د Gottlob Frege د "د arithmetic بنسټ" جلد I، د د ناوخته xx د منطق اصلي کارونو یو جوړ - XX پيړۍ په لومړيو. د Frege فلسفې څو د "تمدید" یا "د ارزښت لړ" مفهوم په توګه پوه. د مفاهیمو دي چې د correlates د هغو نږدې. دوی تمه دي چې د هر حالت یا predicate شتون لري. په دې ډول، د يوه ټولګه، چې د خپل تعریف مفهوم لاندې نه راځي مفهوم شته. يوه ټولګي تعریف له خوا د دغه مفکورې هم شتون لري، او دا چې د خپل مفهوم یوازې که دا نه ده تعریف تابع دي.

راسل په جون 1902 د دې جګړې په اړه د Frege ليکلي مکتوب بدل کې د تر ټولو په زړه پورې او د منطق په تاریخ کې په اړه خبرې وکړې. Frege ژر تر ژره د څيړن د ناوړه عواقب پیژندل. هغه زياته کړه، که څه هم، چې په هغه د فلسفې د ملکیتونو په اړه د اختلاف د بڼې له خوا د کچې د اصولو ترمنځ د توپیر حل.

Frege د تصور څخه د رښتیا د فعالیت د دلیلونو د انتقال په توګه پوه. د مفاهیمو په لومړي کچه په توګه دلایل د دویم کچه د مفاهیمو د شيانو په توګه د دغه دندې په بحثونو، او داسې واخلي اخلي. په دې ډول، د مفهوم نه پخپله د یو استدلال وکړي، او د مال له پلوه تناقض نه جوړه شي. سره له دې ټولګې، پراختيا او يا مفاهیمو Frege په توګه د نورو ټولو شيانو چې ورته منطقي ډول اشاره پوه. بيا د هر سیټ يوه پوښتنه کوي چې آيا دا د تعریف دا مفهوم لاندې تر سر ه شتون لري.

کله چې Frege، راسل د لومړی توری، د "د arithmetic بنسټ" په دوهم ټوک ترلاسه لا پای ته چاپ. هغه ته اړ شو په چټکۍ سره د غوښتنلیک چې د رسل د تناقض یو ځواب ورکوي چمتو کړي. مثالونه Frege د ممکنه حل لارو شمیر لري. خو هغه ته په پای کې راغلي چې په یوه منطقي نظام د بېلونه ټولګه مفهوم کمزوری کړي.

په اصلي، دا ممکنه وه چې په پای کې چې څيز ته د سیټ پورې اړه لري که او يوازې که چېرته ولويږي د مفهوم په چوکاټ کې، تعریف دا. د تعدیل د سیستم یوازې کولای شي په پای کې چې څيز ته د سیټ پورې اړه لري که او يوازې که چېرته ولويږي د ماتو د تعریف د تصور په چوکاټ کې، خو نه په سوال جوړ. راسل د څيړن د راپورته شوی دی.

د حل لاره، خو نه په بشپړه توګه سره د Frege څخه خوښ دی. او د دې دلیل و. څو کاله وروسته، د ټکر کې ډېر پېچلی فورمه کتل سیستم لپاره موندل شوي دي. خو آن مخکی له دې وشول، Frege د هغه د پرېکړې پرېښودل او داسې ښکاري چې ته په پای کې چې د هغه چلند په ساده ګډوډو وه راغلي، او دا چې د منطق به د سیټونه هر پرته نه لري.

خو يو شمېر نور وړانديز شوي دي، په نسبي ډول ډېر بریالی بدیل حل لارې. دا لاندې تر بحث.

د ډولونو تيوري

دا پورته یادونه وشوه چې د Frege د تناقضات یو مناسب ځواب وو د سیټ تيوري په نسخه کې د شتمنيو فورمولبندي. Frege د ځواب شو چې د څيړن د دې فورمه کې د وار وار تر ټولو بحث حل پرمخ بوتلل. دا په حقیقت کې چې د مال د مختلفو ډولونو تابع دي او د ملکیت د څه ډول چې د دغه توکي چې دا اشاره ورته نه ده ولاړه ده.

په دې ډول، هم پوښتنه نه راپورته شي، چې آیا د ملکیت دی د تطبيق ته پخپله. منطقي ژبې، چې د يوه داسې سلسله مراتبو کې د عناصرو بېلوي، د ډولونو د تيوري په کارولو. که څه هم دا لا د مخه له خوا د لومړي ځل Frege، کارول دا په بشپړه توګه څرګنده کړه او په د "اصل" ضمیمه ثابت راسل. د ډولونو تيوري د Frege کچه د توپیر څخه زیات بشپړ شوی وه. نوموړې شریک ملکیتونو د منطق نه يوازې د بيلابيلو ډولونو، خو هم جوړ دي. تيوري ډول چې د راسل په لاندې ډول د تناقض د تناقض حل کړي.

د دې لپاره چې فيلسوفانه کافي یو وي، د د د مال ډوله تيوري د تصویب د دې چې د مال د طبيعت د تيوري د پراختیا ته اړتیا لیدل کیدای شي چې ولې دوی ته خپل ځانونه نه شي کولای، استعمال شي. په لومړۍ کتنې، نو معقوله چې خپل ملکیت predicate. د چې د ځان د هویت ملکیت، دا به داسې ښکاري، چې دا یوه ځان هویت هم ده. د ملکیت داسې بریښي، چې د یو غوره خوند وي. په همدې ډول، ظاهرا، دا غلط وايي، چې د يو پيشو د ملکیت دی پيشو ښکاري.

سره له دې، د بېلابېلو متفکرينو د مختلفو ډولونو د فرقې توجیه. راسل هم په بېلابېلو څرګندونو په خپل مسلک په مختلفو وختونو ورکړه. په خپل وار، د د Frege کچه د مختلفو مفاهیمو جلا لپاره د منطق د مشبوع مفاهیمو د هغه د تيوري څخه راځي. مفاهیم په توګه دنده، په اصل کې، دي نابشپړ. ته ارزښت ورکړي، دوی د يو دليل ته اړتيا لري. تاسو کولای شي يوازې د يو مفهوم نه چې د همدې ډول مفهوم predicate، ځکه چې تراوسه خپل دليل ته اړتيا لري. د بېلګې په توګه، که څه هم دا ممکنه ده چی د ریښی د مربع په يو شمېر مربع ریښه ونیسي، چې تاسو کولای شي نه يوازې د ريښو مربع دنده څو د ريښو مربع کړنې وکاروی او په پایله کې ترلاسه کړي.

په اړه محافظه مال

يو بل امکان حل لاره دا ده چې د څيړن د ملکیتونو د نفي مال هر حالت، او يا د يو ښه جوړ predicate لاندې شتون. البته، که څوک د دواړو هدف او خپلواک عناصر په ټولیزه توګه ممکنوی مال eschews، که موږ nominalism تناقض واخلي کولای شي په بشپړه توګه مخنیوی.

که څه هم، چې د antinomy حل ته اړتيا نه لري نو سخت وي. منطق لوړو نظم سیستم چې له مخې یې جوړ Frege او Russell، لري هغه څه چې د یو مفهومی اصل په نامه، د هر خلاص فورمولونه د د د مثال په توګه یو ملکیت یا مفهوم، يوازې هغه توکي چې د فورمول سره سمون یوې برخې په توګه څومره پیچلې شتون پرته. دوی د د شرايطو او يا predicates، هره ممکنه ټولګه د صفات مهمه نه ده څومره پیچلې وو استعمال.

سره له دې، دا ممکنه وه چې د یو ډیر جدي مېټافيزيک مال واخلي، د ساده مال موخه شتون د حق د ورکولو په شمول، د مثال په توګه، لکه د سور رنګ، د انفال، مهرباني او داسې نور. D. تاسو کولای آن دې ته صبر دغو شتمنيو ته ځان غوښتنه، لکه وعده پوره کولای ډول وي.

او د پيچلو صفات ورته موقف رد شي، د مثال په توګه، لکه د لرلو اولس-سرونه "مال"، د اوبو لاندې-شي-لیکل او په څېر. D. په دې صورت کې نه ټاکل حالت نه د ملکیت نه پوره کوي، لکه په جلا پوه د موجوده عنصر، چې د خپل مال لري. نو یو کولای شي د ساده شتمنيو د شتون څخه انکار وي-ملکیت-چې د غیر عملي-to-د ځان او د ډیرو محافظه کارو ممکنوی مال درخواست تناقض څخه ډډه وکړي.

راسل د تناقض: د حل لاره

پورته دا په ډاګه کړي چې د خپل ژوند په پای کې په بشپړه توګه د Frege سټونه د منطق پرېښودل. دا، البته، یو د antinomy د ټولګو په بڼه د حل لاره: د د دغه ډول عناصر په ټولیزه توګه د شتون ساده انکار. برسېره پر دې، د نورو خلکو د انتخاب شته دي، د اساساتو د چې لاندې ښودل شوی.

د څو ډوله تيوري

لکه چې مخکې، راسل لپاره د ډولونو، چې په بيلابيلو ډولونو به نه يوازې د شتمنيو يا هغه مفاهیمو سره شریک یو بشپړ تيوري لوبولی، خو هم جوړ. راسل شریک جوړ د جلا واحدونه ماتو، د جلا شيانو، او داسی نور سیټونه زياتره د شيانو سیټونه په پام کې نه وو، او د مخابری ماتو - .. ټاکي. د هيڅکله ډېر ډول خوند، تاسو ته اجازه درکوي خپله د غړي په توګه لري. له همدې امله هلته ځکه چې د په اړه چې ایا دا د غړي په توګه دی، ده په خپله سرغړونه ډول پوښتنې هر سیټ نه د ټولو سیټونه چې د خپلو غړو له دي نه ټولګه ده،. يو ځل بيا، دلته د موضوع ده چې د مېټافيزيک سیټونه تشریح ته ډولونه د فرقې فلسفي بنسټ تشریح کړي.

طبقه

په 1937، V. V. Kuayn دی د یو بدیل په حل کولو وړانديز وکړ، په یوه لاره د ډولونو د تيوري ورته. په اړه لومړني معلومات دي.

عنصر سیټونه او نور. نو چې د اکثريت موندلو د فرضيه تل ناسم یا بې معنا ده بیلولو. سټونه کولای شي کله چې خپل شرایط برابر تعریف سرغړونه ډول نه دي. نو ځکه، د Quine، د بيان د "x نه د x غړی دی" دی مانا خبرپاڼه نه د ټولو عناصرو x د قناعت وړ دې حالت د سیټ د شتون نه مانا ورکوي.

په دغه سيسټم کي د ځينو خلاص فورمول د يوه ټولګه موجود دی که او که دا تقسیمات T. E. که متحولونه دي لکه چې د هر د دا متحول اروزنې ماتو د ځانګړتیا پدیده ده دنده واحد ګمارل متحول په پرتله کوچنی مثبت integers ګمارل شوي، وروسته له هغه لاندې. دغه بلاکونه راسل د تناقض، ځکه چې د فورمول د دغې ستونزې د سیټ د ټاکلو لپاره کارول، هلته ورته د مخه او د متحول غړيتوب نښه دا unstratified وروسته ده.

خو تر اوسه دا لري چې آيا په پایله سيستم، چې Quine "، د محاسبوي منطق نوي بنسټ" سمون په نامه معلوم کړي.

رد

Fraenkel (ZF) - د Zermelo تيوري یو په بشپړه توګه په مختلفو تګلاري دي. دلته هم د مخابری د شتون يو حد ټاکل. پر ځای، د راسل او Frege، د "پورته څخه ښکته" چې په لومړي سر فکر کاوه چې د ټولو مفاهیمو، مال، او يا شرايطو لپاره ښايي د دې ملکیت د ټولو شيانو د سیټ د شتون ښيي او يا پوره ډول یو حالت، په ZF-تيوري مراجعه وکړي، هر څه اېښودل "له ښکته."

د تش ټولګه او انفرادي عناصرو لپاره یوه ټولګه جوړوي. له همدې امله، مخکې د سيستمونو او راسل Frege سره برابرول خلاف نه تړاو د نړیوال ټولګه چې ټول عناصر او حتی د ټول سیټونه شامل نه دي. ZF د مخابری د شتون سخت حدود ټاکي. شته وي، يواځې د هغو لپاره چې دا په څرګنده توګه په قیاسي او یا چې ښايي له خوا د ډېرو مطالعو له پروسې او په څېر وسيلې تدوين شي. D.

بيا، د مفهوم بېلونه ومنو ټولګه پر ځای چې څرګندوي چې د یو ځانګړي عنصر په ټولګه شامل دی که او که دا په جلا اصل ایف، جلا او یا "د ډلبندۍ" کارول د شرایطو سره وکتل. د د د د ټولو عناصر چې پرته له استثنا دي د سیټ د شتون فرض يو حالت د قناعت وړ، د هر موجوده ټولګه پر ځای Aussonderung د په اصلي ټولګه چې د حالت د پوره ټولو عناصر نه گنل د شتون په ګوته کوي.

بيا راځي بېلونه اصل: که د لمر په يو موجود دی، نو، په یوه ټول x، x د فرعي A، چې د شرط پوره که او يوازې که x پې حالت ع- دا تګلاره د څيړن د راسل حل کوي، ځکه موږ په ساده ډول په غاړه نه شي کولای پورې چې ده، د ټولو سیټونه چې د ځان غړي نه دي د سیټ.

د ټولګې ډېر لرل، تاسو کولای شي د ټاکلو او یا د مخابری، چې په خپل ځان دي، او هغه کسان دي چې داسې نه چې دا وويشي، خو له نړیوال ټولګه نه شته چې موږ د ټولو سیټونه سیټ ندی تړلی. پرته ستونزه فرض ټاکي راسل تناقض ثابت نه شي.

د نورو د حل لارې

، جوړ پردې، شته دي ورپسې پراخونې او یا د بدلونونو د دې د حل لارې، لکه د "د ریاضیاتو اصول" د سیستم د پراختیا "د رياضي منطق" Quine، او همدارنګه د مخابری د تيوري زیات وروستيو پرمختګونو يو ښاخۍ-type تيوري شوی Bernays، Gödel او von نیومن. د که د منحل تناقض برټرانډ رسل د ځواب موندل پوښتنه، تر اوسه هم د بحث موضوع ده.