د احتمال تيوري اساسي مفاهيمو. د احتمال تيوري قانون

زيات شمېر خلک، چې کله د "احتمال تيوري" د تصور سره مخامخ دي، ویرول شي، فکر کوي چې دا څه د زغم وړ، ډېر ستونزمن وي. خو دا په حقیقت کې دومره غمجنه نه. نن موږ په د احتمال تيوري اساسي مفاهيمو ته وګورو، د زده کړې لپاره د مشخصو مثالونو ستونزې حل کړي.

ساینس

هغه څه چې د رياضي د يوې څانګې په توګه بوخت یو "احتمال تيوري"؟ دا د نمونو یادونه کوي د تصادفي پیښو او متحولونه. د لومړي ځل لپاره په اتلسم پیړی کی د اندیښنه پوهانو د موضوع، کله چې د قمار مطالعه. د احتمال تيوري اساسي مفاهيمو - پيښه. دا هر حقیقت دی چې د تجربې يا مشاهدې ویلي. خو هغه څه چې دی تجربه؟ د احتمال تيوري يو بل اساسي مفهوم دی. دا په دې مانا چې د حالاتو په دې برخه دي په تصادفي نه جوړ، او د يو هدف. سره د څارنې په اړه، د څېړونکي ځان کې تجربه نه ګډون شته ده، خو په ساده توګه د دغو پیښو شاهد، دا چې څه به پېښ اغېز نه لري.

پیښې

موږ زده کړل چې د د احتمال تيوري اساسي مفهوم - په صورت کې، خو د ډلبندۍ نه بولي. دوی ټول په لاندې کتګوریو کې ویشل شوي دي:

• د اعتبار وړ.
• ناشوني.
• ناټاکلی.

پروا نه کوي په صورت کې هغه څه دی، چې د ده سر کتل یا یې جوړ د تجربه په اوږدو کې، دوی له خوا د دې طبقه اغېزمنې شوې دي. موږ د شميرغړو له هر ډول جلا توګه وړاندې کوي.

د ځانګړو مراسمو

دا يو حقيقت دی چې د فعالیتونو ضروري ټولګه کړي. د دې لپاره چې د جوهر ښه کلک ونيسي، دا ښه ده چې یو څو مثالونه ورکړي. دا ده چې د قانون او د فزیک، کېمیا، اقتصاد، او د لوړو ریاضیاتو متکي. احتمال تيوري شامل دي لکه د يو په توګه د پام وړ پيښه مهم مفهوم. دلته ځينې مثالونه عبارت دي له:

• موږ د کار او د معاش په بڼه معاشونه ترلاسه کوي.
• ښه د ازموينو د تصویب، په يوه سيالۍ تصویب لپاره دا د داخلې د فورمې د يو داسې مسلکي انستيتوت معاشونه ترلاسه کوي.
• موږ په بانک دي د پيسو پانګه اچونه، د اړتیا په صورت لاسه يې بېرته.

دا ډول پیښو ریښتیني دي. که موږ ټول اړين شرايط پوره، ډاډه اوسئ چې د متوقع پایلې تر لاسه کړي.

ناشوني پيښه

اوس موږ د احتمال د تيوري د عناصرو په پام کې. موږ وړاندې په کې د غونډو د لاندې ډولونو د وضاحت ته لاړ - يعنې د ناشونی. د پیل جوتوي چې تر ټولو مهم د واکمنۍ - د يوه ناشوني پيښه د احتمال صفر ده.

له دې فورمول کې د ستونزو د حل نه derogated شي. د دا ډول پیښو مثالونه تشریح:

• د اوبو د يوه حرارت جمع لس (ناشوني) ده کنګل.
• د برېښنا د نه توليد اغېز نه شتون (په توګه لکه څنګه چې په تیرو مثال ناشوني).

نور مثالونه دي ورکول لازم نه دی، لکه څنګه چې پورته تشریح ډېر په واضح ډول د دې وېشنيزه کې د اصل منعکسوي. ناشوني پيښه هيڅکله په هر حالت کې د تجربه په ترڅ کې پېښېږي.

ناټاکلی پیښو

د احتمال تيوري عناصر مطالعه، ځانګړې پاملرنه باید د غونډې ورکړل ډول ورکړل شي. دا کسان د دې علم زده کړې. لکه څنګه چې د څه شي پېښ شي او که نه د تجربو په پایله کې. برسېره پر دې، د ازموینې د ځلې نامحدوده دي کیدای شي د ترسره شوي دي. د يادولو وړ مثالونه دا دي:

• پچه د سکې - دا يو تجربه، یا ازموينه، د عقاب تاوان - په دې پيښه کې.
• په پټو سترګو د کڅوړه څخه د توپ قطعات - په دې پيښه کې او داسې نور - ازموینه وه سور توپ ونیول شو.

دا ډول مثالونه کیدای شي د نامحدوده شمېر، خو په مجموع کې، دي ته پوه شي. د لنډيز او د يوه جدول د پیښو په اړه د ترلاسه پوهه سیستماتیک. احتمال تيوري زده کړو یوازې د ټولو وړاندې وروستنۍ ډول.

د قوانینو

احتمالات تيوري - د ساينس چې د هر صورت تاوان امکان مطالعه کوي. د نورو په څېر د، دا یو لړ قوانین لري. د احتمال تيوري لاندې قوانينو:

• د تصادفي متحولونه سلسله راټولو.
• د يو زيات شمېر د قانون.

کله چې د یوه پیچلې امکان محاسبه شي پیچلي ساده پیښو له پایلو اسانه او چټکه لاره ترلاسه کولای شي. بايد يادونه وشي چې د شي د احتمال تيوري د قانون کولای شي په اسانۍ سره د theorems ځينې په مرسته ثابته کړه. موږ وړانديز ته سره د قانون لومړۍ ترلاسه خبردار پيل کړي.

د تصادفي متحولونه سلسله راټولو

په یاد ولرئ چې د څو ډوله د راټولو:

• د تصادفي متحولونه تعاقب په احتمال همپالنې.
• تقریبا ناممکن.
• د بسيج راټولو.
• په وېش همپالنې.

نو، د مچ، دا ډېره سخته ده چې له جوهره کلک ونيسي. دلته تعریفونه چې به د موضوع پوهیدلو لپاره مرسته کوي. ددې لپاره چې د لومړي کتنه پیل شي. د تسلسل په نوم یادیږی، په احتمال توب، که لاندې حالت: ▪ د طريقې ازله، خو د شمېر په لټه کې په ترتیب له خوا له صفر څخه زیات او د واحد ته نږدې وي.

په راتلونکو محتویات ته لاړ شه، تقریبا یقینا. دوی وايي، چې د تعاقب تقریبا خامخا سره N ازله تر څرولو، او R، چې ځان ته يو يووالي نږدې ارزښت څرولو يوه تصادفي متحول converges.

د بل ډول - د بسيج راټولو. کله چې د ویکتور په تصادفي پروسو د SC-زده راټولو په کارولو سره د تصادفي همغږي پروسو د مطالعې کموي.

په تېرو ډول ؤ، راځئ په لنډه توګه وګورو او په مستقيمه توګه د ستونزو د حل لاره ته ځي. په وېش همپالنې لري بل نوم - "کمزورې"، نو ولې. کمزوری راټولو - د د حد د ویش دنده دوام ټولو نقطو د ویش د دندو د راټولو ده.

ډاډه اوسئ چې د وعده وساتي: کمزوری راټولو څخه ټول پورتني توپير لري چې د تصادفي متحول د احتمال په فضا کې پر تعريف نه. دا شونې ده، ځکه چې د حالت د جوړ انحصاري ویش دندو کاروي.

د زيات شمېر قانون

د قانون د ثبوت لوی مددګار به د احتمال تيوري theorems، لکه:

• Chebyshev نابرابرۍ.
• Chebyshev د theorem.
• عمومی Chebyshev theorem.
• Markov theorem.

که موږ دا ټولې theorems په پام، نو دغه موضوع ښايي د پاڼو څو لسګونو واخلي. موږ باید د اصلي دنده - په عمل کې د احتمال په تيورۍ غوښتنلیک دی. موږ تاسو همدا اوس وړاندې کوي او نه دا. خو مخکې موږ د احتمال تيوري د حقيقتونو په پام، دوی د ستونزو د حل په مهم همکار.

حقيقتونو

څخه د لومړي، موږ لا ليدلي، کله چې ناشوني پيښه په اړه خبرې. راځئ چې په یاد: د يوه ناشوني پيښه د احتمال صفر ده. مثال په توګه موږ ورکړه ډېره روښانه يو او نه هيريدونکي: د واورو په هوا د تودوخی په دیرش ګيراد ولوېد.

دوهم په لاندې ډول دي: د ځانګړو مراسمو سره احتمال يووالي واقع دی. اوس به موږ وښيي چې څنګه دا سره، د محاسبوي د ژبې په مرسته لیکل: P) ب (د = 1.

دریم: د تصادفي پيښه پېښ شي او يا نه، خو د امکان تل له صفر څخه تر یو فرق دی. د نژدې چې د يووالي، د زیات چانس دی؛ که د ارزښت په صفر ته نږدې ده، د احتمال ډير ټيټ دی. موږ دا په د رياضي په ژبه ولیکئ: 0

په تېرو، څلورم axiom په پام کې ونیسئ، چې ده: د دوو پیښو د احتمال مجموعه ده سره برابر د خپل احتمالونه مجموعه. ولیکئ د رياضي اصطلاحات: P (A + B) = P () A + P (B).

د احتمال تيوري حقيقتونو - دا یوه ساده اصل له مخې چې به په یاد ستونزمن نه وي. راځئ چې هڅه کوي د ځینو ستونزو پر بنسټ، مخکې لا د پوهې حل کړي.

د پچې ټکټ

د لاتریو - لومړی، د ساده مثال په توګه په پام کې. فرض وکړئ چې تاسې لپاره د نېکمرغۍ د يوې لاټرۍ ټکټ واخيست. د احتمال چې تاسو به لږ تر لږه شل روبلو د ګټلو څه ده؟ پنځه - ټول دوران په یوه زره ټکټونه، چې يو يې د پنځه سوه روبله، لس سوه روبله، د شلو او پنځوسو روبلو، او یو سوه جايزه لاس درلود. د احتمال تيوري دنده څنګه چې د بخت يوه لاره ومومي پر بنسټ. اوس په ګډه موږ د دندې محتویات پورته پرېکړه تحلیل.

که موږ له خوا د پنځه سوه روبله جایزې کښلی، نو د A د احتمال برابر دی 0،001. موږ څنګه ترلاسه کړی؟ يوازې د "نېکمرغه" ټکټونه ويشل مجموعي شمیر (: 1/1000 په دې صورت کې) له خوا د شمېر ته اړتيا لري.

په - د سل روبلو یو ګټې، د احتمال به مساوي 0.01 وي. اوس موږ په تېرو عمل په توګه په همدې لاره عمل دي (10/1000)

د C - ګټو ده شل روبلو. د احتمال موندل، دا برابر 0.05.

د ټکټونه موږ علاقه نه پاتې، ځکه د هغوی د جایزې پیسې دی څخه په حالت کې مشخص لږ. Apply د څلورم axiom: د لږ تر لږه شل روبلو د ګټلو احتمال دی P () A + P () B + P (C). په دغه لیک P د پيښې اصلي احتمال عمومأ، چې په تېرو ګامونه لا يې وموندل. دا یوازې پاتې ته د اړتيا وړ معلومات د ځواب موږ ترلاسه 0،061 کېږدي،. دا شمېره به د دندو د پوښتنې په ځواب وي.

د کارتونو سالیډونه

د احتمال په تيوري ستونزې، هلته هم ډېر پيچلي دي، د مثال په توګه، د بل کار واخلي. مخکې د شپږ دیرش کارتونه تاسو سالیډونه. ستاسو دنده - په یوه قطار دوه کارتونه رسم، پرته د ګډولو ناجو، د لومړي او دوهم کارتونه بايد د لاسرسي وي، دريشي نه پروا.

د پیل، د احتمال چې د لومړي کارت یو ACE دی، دا وېش له خوا د څلورو او دېرش شپږ پيدا کړي. يوې خواته دا. موږ تر لاسه دوهم کارت سره د درې سوه او دیرش پنځم احتمال یو ACE ده. د دوهم صورت احتمال پورې اړه لري چې د کارت موږ کش لومړۍ یو، موږ په مينه، دا يو ACE وه او که نه. له دې چې دا په لاندې ډول چې په هغه صورت کې په صورت کې الف پورې تړاو لري

بل ګام موږ د وخت د پلي کولو د احتمال پیدا، يعنې د، ضرب A او ب د هغوی د کار په لاندې ډول دي: د يوه پيښه ضرب د بل مشروط احتمال له خوا د احتمال، موږ محاسبه،، هوکي چې د لومړي صورت کې رامنځته شوې ده، يعنې د لومړي کارت موږ ACE کش.

د دې لپاره د ټولو څرګنده ده ته شي، لکه د تعیین داسې عنصر ورکړي د شرطي احتمال په صورت کې. دا محاسبه له خوا فرض کړو چې پيښه د رامنځ ته شوی دی. دا په لاندې ډول محاسبه: P (B / A).

P (A _* ب) = P) A _(* P (B / A) او یا (P) (A _* ب) = P) ب (د _* P (A / ب): موږ د حل لاره زموږ ستونزه وغځوي. د احتمال دی _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) محاسبه له خوا د نږدې hundredth ګردي ده موږ ولري: .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0، 82 = 0.09. د احتمال چې موږ په يوه قطار دوه د لاسرسي رسم ده مساوي له hundredths. د ارزښت ډېر کوچني، چې دا په لاندې ډول چې د غونډې پدیده د احتمال ډیرې کمې دي.

هېر خونه

موږ وړاندې د دندې د ځينو څخه ډير انتخاب کول چې د احتمال د تيوري د مطالعې لپاره دي. د هغه تاسو په دې ليکنه ليدلي مو ځينې د حل مثالونه، هڅه وکړي تر څو د لاندې ستونزې د حل: د هلک د خپل ملګري په تیره عددي لپاره د ټيليفون شمېره هېر، خو له کله چې غږ ډېر مهم و، بيا په خپل وار سره د هر پورته پيل شو. موږ باید د احتمال چې هغه به په پرتله درې ځلې زيات نه زنګ محاسبه کړي. د دې ستونزې د حل ساده، که تاسو د احتمال تيوري د اصولو، قوانینو او حقيقتونو پوهيږي.

مخکې تاسو ته يوه د حل لاره وګوري، هڅه وکړي ترڅو په خپله حل کړي. موږ پوهیږو چې د وروستنۍ شمېره ښايي لپاره ټول ټال لس ارزښتونو له صفر څخه تر نهه وي،. احتمالات نمره اړتیا ده 1/10.

بل موږ باید د کې د پېښو د اصلي انتخابونه په پام کې، راځئ چې په غاړه چې د هلک حق اټکل او د حق وګټله، د دغه ډول پیښو د احتمال برابر 1/10. دوهم انتخاب: د لومړي غږ ټوټه، او د دوهم هدف. 9/10 په پای کې موږ د 1/10 تر لاسه خوا 1/9 ضرب: موږ د دا ډول پیښو د احتمال په محاسبه کړي. دریم انتخاب: د لومړي او دوهم غږ بدل بهر ته د غلط پته وي، يوازې د دریم هلک و چې هغه غوښتل. د دا ډول پیښو د احتمال په محاسبه: 9/10 ضرب د 8/9 او 1/8 برخه، موږ په توګه د 1/10 په پایله کې تر لاسه کړي. د دې ستونزې موږ علاقه نه د حالت نور انتخابونه، د دې پاتې لپاره موږ ته د دې د پایلو پر ځمکه کېږدي، په پای کې موږ د يو 3/10 لري. ځواب: د احتمال چې یو هلک به د 0.3 څخه درې نور نه ځله، مساوي بولي.

سره شمېر کارتونه

تاسو مخکې نهه کارتونه، چې هر يو د ده له یو له یو شمیر لیکل شوي، چې د شمېر تکرار نه دي. دوی په یوه صندوق کې واچوي او په بشپړه توګه سره ګډ. تاسو له د احتمال محاسبه چې د

• آن د يوې شمېر فشار ورکول؛
• د دوه عددي.

مخکې له دې چې پرېکړه جوتوي چې د څارنې او پرمخ ځي - د بریالي قضیو شمېر دی، او د n - دی د انتخاب د ټول شمير. راځئ چې د احتمال چې دغه شمیره د هم ترلاسه کړو. ستونزمنه ده نه د څلورو څخه تر محاسبه چې آن شمیر، او دا زموږ د M، ټول نهه ممکنه انتخابونو، چې د ده، M = 9 ده. بيا د احتمال برابر 0،44 یا 4/9.

موږ په دوهم صورت کې، د نهو د بېرغونو د شمېر په پام کې، او د د يوې بريالۍ پايلې نه شي کولای چې د ټولو وي، چې د ده، M صفر ده. د احتمال چې د elongated کارت به د دوه عددي شمېرې لري، په توګه د صفر.