اقليدس د پنځم الحکمه: د متن

داسې باور کیږي چې هلته 10 000 کاله وړاندې د لومړي بشري تمدن وو،. سره زموږ د سیاره، چې، چې د پوهانو په وینا، ده په اړه 4،54 میلیونه کاله کلن عمر په پرتله، دا يواځې يوه لنډه شېبه. د دې "اوس" د انسانانو څخه تر interplanetary بېړیو د ابتدايي ډبره وسیلې يو ستر ګام دی. هغه به ممکنه نه وي، که وخت په وخت پر سیاره به یو نابغه دي پيدا شوي، ساينس حرکت مخ. د هغوی په منځ، د کورس، اشاره اقليدس. د هغه کارونو د بنسټ او د عصري رياضي د پرمختګ لپاره یو پیاوړی خوځښت شو.

دا ماده د اقليدس او د هغې د تاريخ پنځم الحکمه په اړه ده.

د هندسې څنګه وکړل

څرنګه چې د ځمکو د نومرو د کرایې د تابع وو، د هغوی د اندازې او د خرڅلاو او د وړاندې کولو په سيمه کې باید اندازه شي، په ګډون له خوا محاسبه. سربیره پر دې، داسې محاسبه په پراخه پيمانه د جوړښتونو په جوړولو کې ضروري شي، او همدارنګه د بېلابېلو توکو د حجم د اندازه کولو. دا ټول په مصر او بابل هنر سروې د 3-4 زره کاله وړاندې لازم شرطونه شي. دا د ازمایښتونوله شوې ده او د د ځانګړو ستونزو د حل څو سوه مثالونه د راټولولو، شواهدو پرته.

لکه څنګه چې د هندسې يو سيستماتيک علومو په لرغوني یونان جوړ کړي دي. لکه څنګه چې په لومړيو کې د دریم پېړۍ له ميلاد څخه د حقایقو او شواهد میتودونو یو لوی رسولو وه. که څه هم، د ستونزې په کافی اندازه پراخه ته راټول هندسي مادي لنډيز شته رسېږو. هغه هڅه وکړه چې Hippocrates Fedii او نورو لرغونو یوناني فلسفې حل کړي. که څه هم، منطقي علمي سیستم شته وه یوازې په اړه 300 کاله له ميلاد څخه تاييد. e. د "Principia" د چاپ.

اقليدس څوک و

لرغونی یونان د نړۍ د ستر فیلسوفان او پوهان په ډیرو ورکړه. د دغو يو اقليدس، چې د د ریاضیاتو Alexandrian ښوونځي د موسس شو. د ساینس په اړه عملا هيڅ ده. ځينو سرچينو څرګندوي چې د عصري هندسې د ځوان راتلونکې د پلار په په اتن کې د افلاطون د نامتو ښوونځي د زده کړې، او بیا د سکندريې، چې د هغه په دوام وويل چې د رياضي او فایبر، او همدارنګه د موسیقی ترکیب زده راستون شو. خپل پلرنې ښار کې د هغه د يوه ښوونځي، چې بنسټ، له زده کوونکو سره په ګډه او د هغه د مشهور کار، چې د زيات دوه زره کلونو لپاره په الوتکه هندسې او جامد هندسې هر درسي کتاب په اساس جوړه شي.

د اقليدس "عناصر"

د هندسې د سیستماتیکې اصلي او تر ټولو لومړی کار د 13 ټوکو څخه جوړه ده. د جامدو هندسې - په لومړيو څلورو او په شپږمه د کتابونو سره د الوتکې د هندسې، او 11th، 12th او 13th چلند وکړي. لکه څنګه چې د نورو حجم، دوی ته arithmetic، چې د هندسي بديهيات نقطې نظر څخه د ده وقف دي.

د، د محاسبوي علومو ورپسې پرمختګ کې د اقليدس اصلي کار په رول کې مبالغه نه شي. ترکول د papyrus لستونه د اصلي څو، همدارنګه د Byzantine قلمي.

په منځني پیړیو، د اقليدس "عناصر" د عربانو، چې د هغوی د د انسان د فکر ستر کارونه او د دمشق د ساینس یو نظر له خوا د زده کړې شوي دي. وروسته بيا د دغو کارونو د اروپایانو دلچسپي لري. د مطبعو د ساینس، په شمول د اقلیدس د هندسې نور مشهور نه شي یوازې د ټاکل د ظهور. په 1533. "عناصر" د لومړۍ ګڼه وروسته دي د ټولو چې غواړي نړۍ ته پوه شته، او هر کال نور او نور لا پاتې دي. د تقاضا په رسولو جوړ، نو دا باور دی چې دا کار د ده د دوهم تر ټولو د انجیل وروسته د antiquity د اثارو په منځ کې په پراخه توګه ولولي.

ځينې ځانګړتياوې

د "عناصر" د دری بعدي، تش، ذخيرې او isotropic فضا، چې معمولا د اقلیدس په نامه متريک مال تشريح کوي. دا ګڼل یوه ډګر کې چې د ګالیله او د نيوټن کلاسیک فزیک پديدې شته وي.

Elementary هندسي څيز، چې د اقليدس له مخې، دی نقطه ده. دوهم مهم مفهوم - د فضا د ازله، چې په لومړيو دريو بديهيات له خوا ځانګړتياوو څخه دي. څلورم د حق کونجونه د برابرۍ په اړه وي. سره د اقليدس د پنځم الحکمه برخه کې، نو دا د مال او د اقلیدس د فضا د هندسې ټاکي.

د ساینس پوهانو په وینا، کلاسيکه هندسې د پلار د يو بشپړ درسي کتاب، چې د مطالعې د مستثنی د په لاره کې د هغه د وړاندې کولو له امله د موادو او هر ډول ناسم پوهاوي رامنځته. په ځانګړې توګه، د "عناصر" هر حجم سره د مفاهیمو د لومړي ځل لپاره مخامخ د تعریف سره پيل کيږي. په ځانګړې توګه، له د 1st کتاب لومړی مخونه لوستونکی زده کوي چې د یو ټکی، سره سم، په نيغه او داسې نور. په مجموع کې دا یو 23 تعریفونه د د موادو او په دې اساسي کار په وړاندې اصلي احکام د تفاهم لپاره اړتيا لري.

4 د لومړي axiom او اقليدس الحکمه

د "عناصر" د یوه لیکوال وروسته پايلې چې د ثبوت پرته د منلو وړ دي وړاندې کوي. دا هغه وېشي په حقيقتونو او بديهيات. لومړۍ ډله د 11 څرګندونې چې د سړي intuitively په نامه جوړه شوې ده. د مثال په توګه، 8th axiom چې ټول د یوې برخې په پرتله زيات د لومړي دوه اندازه، پرته مساوي له دریو څخه، مساوي له يو بل سره سم دی، او.

سربیره پر دې، 5 ګرځي اقليدس بديهيات. په لومړيو څلورو په لاندې ډول ولوستل:

• له هر ډول نورو ته کوم ټکی، چې تاسو کولای شي د يوه نيغه کرښه رسم؛
• څخه د هر وړانګې په هر مرکز کې ممکنه ده چې یوه دایره تشریح کړي،
• محدود کرښې په مستقيمو خطونو په پرله پسې وغځوي کولای شي؛
• د ټولو په قايمه مساوي دي.

اقليدس د پنځم الحکمه

د څه دپاسه دوه نصراني، دا څرګندونې په وار وار د رياضي پاملرنې د بحث شو. خو لومړی، موږ سره د اقليدس د پنځم الحکمه د محتوا خبردار شي. نو، په عصري فورمول دا غږونو په توګه که په یوه الوتکه کې د دوو نيغه يو طرفه د کم 180 ° کورنيو چارو کونجونه، نو د دغو کرښو د دریم مبلغ د تقاطع د دوام په داسې حال کې ژر یا وروسته چې خوا وګوري چې دغه اندازه (مقدار) د 180 څخه لږ °.

اقليدس د پنځم الحکمه، چې د ده په مختلفو سرچینو د داسی توپير لري په پیل کې له ورزش لامل او غواړي د theorems په کټګورۍ له خوا د یو سالم ثبوت جوړولو دا ترجمه. له خوا په لاره، دا ده چې اکثرا د بل بيان د ځای، په حقیقت کې، اختراع لعنت او د Playfair د axiom په نوم هم يادېږي. یو ټکی چې د نه تړاو د يوه ورکول سم نه ښايي یو او یوازې یوه سيخه ليکه موازي د دې جوړې له لارې پر يوه الوتکه: دا په لاندې ډول ولوست.

ژبه

لکه څرنګه چې مخکې يادونه وشوه، ګڼ شمیر ساینس پوهان هڅه مختلف د اقليدس 5th الحکمه د نظر څرګند کړي. زياتره پلانونو دي خورا روښانه دی. د مثال په توګه:

• converging کرښو څخه تېرېږي؛
• لږ تر لږه یو مستطیل شته دی، چې د ده، چې څلور په قايمه 4-مربع؛
• هر رقم شي تناسب زيات شي؛
• د يو مثلث لري کوم، پخپل سر پراخه سیمه ده.

نيمګړتياوې

اقلیدس د هندسې د antiquity ستر محاسبوي کارونه و او 19th century تر، دا د ریاضیاتو د ښځود ناکه. له دې سره سره، د خپلو نيمګړتياوو د ځينو یادونه شوې هم لخوا د لیکوال عتيق، او لرغونو یوناني عالم، چې د وروسته ژوند حده. په ځانګړې توګه، دا يو نوی Archimedes axiom، په نوم وروسته د هغه په وينا کړې ده. دا وايي چې یوه integer (N)، چې د ده N شته دی · [AB]> [CD] د ټولو برخو AB او CD.

برسېره پر دې، ساینس پوهانو په لټه کې اقلیدس د حقيقتونو او بديهيات سيستم راکم کړي. د دې وکړي، نو يو شمېر يې د نورو برخو څخه وايست.

نو دا اداره د د د د حق کونجونه د مساوات 4th الحکمه "ځانونه بېغمه کړو". د هغه لپاره، یوه سخته ثبوت کې وموندل شو، نو هغه ته د theorems د وېشنيزه کې خپري شوي دي.

په antiquity تاریخ 5 الحکمه او په لومړيو منځنيو پېړيو

د دې خبرپاڼه اقلیدس د هندسې کلاسيکه فورمول داسې ښکاري چې د نورو څلورو په پرتله ډېر لږ څرګند. دا د دې حقيقت شکوونکو رياضي ده.

د اقلیدس د پنځم الحکمه ښووییدنگ د دوه کرښو د A او B parallelism د تعریف وه، چې د دواړو یواړخیز کونجونه چې د یو د تقاطع له خوا جوړ شوي دي او د دريم سيخه ليکه ج ب، مساوي څخه تر 180 درجو مجموعه.

لومړی هڅه ثابته کړي چې دا د یو theorem شو د لرغونو یوناني geometer Posidonius له خوا. هغه وړاندیز چې د مستقیم موازي ته د ټولو ټکي دي چې د اصلي څخه equidistant د سیټ د الوتکې په پام کې. که څه هم د دې اجازه نه Posidonius شواهد 5th الحکمه پيدا کړي.

او نه کومه ګټه نه لري او د نورو رياضي، په شمول د منځنیو پیړیو، لکه د عربو بن Korra او د خيام د هڅو. يوازې هغه څه چې تر اوسه ترلاسه شوي دي - د نوي بديهيات د راڅرګندېدو، چې کېدای شي پر بنسټ د بېلابېلو انګیرنې ثابته شي.

په 18-19-مه پېړيو

کلاسیکي هندسې ته دوام په ریاضیاتو او په 18th century مينه وي. په ځانګړې توګه، په کافي اندازه د ثبوت الحکمه نږدې کولی شي د فرانسې د ریاضي الف Legendre راشي. هغه د مناعت په درسي کتاب "عناصرو د هندسې"، چې د ده په اړه د 150 کلونو کې د روسي امپراتورۍ د ښوونځيو د رياضي تدريس لپاره د مدیر و لیکلي. په دا د ساینس پوه ورکړه درې انتخابونه د اقلیدس د موازي axiom ثابته کړي، خو دا ټولې د بدل څخه ناسم وي.

By 19th century په لومړيو، د يو غير اقلیدس د هندسې د رامنځته کولو د نظر. د نظام په لومړي توضيحات، د پنځم الحکمه خپلواک، د يوه پوځي انجنير J. Bolyai مشرۍ. خو هغه د خپل کشف ډاريږي وه او د نظر تعقيب نه، باور دا غلط. د برياليتوب نه دی توانیدلی ته د رسيدو او د ستر د آلمان د ریاضي پوه ګوس.

پرمختګ

د اقليدس د پنځم الحکمه 2000 کلونو څخه زیات، د ثبوت چې هڅه وکړه چې د پوهانو په سلګونو د موندلو، د ریاضیاتو د یو شمیر ستونزه پاتې شوه. Breakthrough روسی ریاضي NI د فبروري کړې. د هغه د نړۍ د لومړۍ اداره د دریښتینو فضا د ملکیتونو د تشريح، په برابرولو، چې يوازې د خپل نظام د ځانګړې موضوع د اقلیدس د هندسې "کار کوي".

N. I. د فبروري په پیل کې لاړل په توګه د هغه د ملګري چې په همدې لاره ده. هڅه کوي چې د 5th الحکمه، هغه بریالی نه. بيا د ساینس پوه اقلیدس استازيتوب چې له مخې ډډه وکړه، د يو مثلث مبلغ کونجونه مساوي څخه تر 180 درجو. بل، هغه هڅه وکړه چې د دې ادعا له خوا تناقض ثابت کړي او د پنځم الحکمه یو نوی داسی ترلاسه کړ. اوس، هغه د څو کرښو موازي د دې د شتون اعتراف وکړ، او یو ټکی د دې کرښې بهر پراته له لارې د تيريدو.

نوي هندسې

دا نه احساس د بحث لپاره چې د رياضي نور کارونه. د نيوټن د جوړښت او د پرمختګ او انشتاين د فزیک د اقليدس او د فبروري د پرتلې وړ نفوذ رول لري. په ورته وخت کې، د نوي، مطلق هندسې ممکنه ده چې د فضا د تصور په سترګه ګوري، چې د کلاسيکې میتود څخه لرې د ماتولو "پرې پوه شي يوازې هغه څه کولای شي." خو داسې طريقې لپاره د زرګونو کلونو ساینس عملی کیدای شی.

له بده مرغه، د Lobachevskii هندسې د مفکورې نه منل شوي دي او د هغه د عتيق پوه. په ځانګړې توګه، د هغه د زده کوونکو د ساینس پوه د کار ته دوام نه، او د غير اقلیدس د هندسې د پرمختګ لپاره د څو لسيزو ځنډ سره مخ شو.

د Lobachevskii تيوري ځينې ځانګړنې

د نوي هندسې پوه شي، دا ضروري ده چې د نهايتا ازله تر پام کې ونیسي. په حقيقت کې، ستونزمنه ده چې تصور چې د نړۍ د پراخولي د خطي ځایونو مجموعه ده.

د فبروري په هندسې ده چې کږه ځایونو چې د کهکشان ثقل برخو له خوا جوړ شوي دي د تشريح لپاره ورڅخه. نوموړې اجازه د ټول ارقام د پاملرنې د میتود څخه د وتلو د سلنډر، دايره، هرم، يا د دې شکلونه هر ترکیب "حق په اړه". د، مثال په توګه، په حقیقت کې، زمونږ سیاره - نه توپ، او د geoid، يعنې د، يو رقم دی چې د د د ځمکی د lithosphere (سخت مرمۍ) خارجي کانټورنو contouring ترلاسه ...

په حقیقي ژوند، هلته د کایناتو، چې اجازه ورکوي تر څو د همدې ټکي له لارې د د د د د مړیني له څو موازي کرښو د شتون امکان معرفي منحنی ځایونو analogues هم دي. په ځانګړې توګه، دا د درې ډوله دي چې د ایټالیا geometer Beltrami تخصیص او E. نوم منحنی سطحي pseudosphere.

د فبروري په تيوري نور پرمختګ

بيالنس د روسیې د یوازې یو څوک چې اقلیدس د هندسې absoluteness نه په پام کې نه وه. په ځانګړې توګه، په 1854 کې د ریاضي Riemann د د د د د صفر، مثبت او منفي curvature ځایونو د شتون امکان مفکوره وړاندې. دا پدې مانا ده چې تاسې کولای شي د مختلفو غیر کلاسيکه geometries لایتناهی شمېر جوړ کړي.

په Riemann دريځ، چې د سره د مثبت curvature عمدتا فضا د زده کړې، د اقليدس 5th الحکمه خورا ناڅاپي غږونو. ته د هغه د مفکورې له مخې، د يوه ورکړل کرښې څخه بهر د یو ټکی له لارې کولای شي د هر کرښې موازي د دې نه کوي.

بيخي بل راز ده سره د صفر ځایونو، د Klein د تيوري منفي او مثبت curvature په صورت کې. Lobachevskian مفکورو اطاعت، او دريم - - سره د هغو کسانو له خوا Riemann تشريح سمون په ځانګړې توګه، په لومړي صورت کې دوی یو پارابول هندسې، د خاص صورت کې کوم چې د کلاسيکې، دوهم له خوا شوي دي.

وزن، د برېښنا، سرعت او وخت - د Alberta Eynshteyna د relativity تیوری د خپرولو وروسته، د داسې ځایونو د سپارلو په مالومات چې په پام کې ونیسي د څلور پر يو بل متکي او په کتابتون کې د اندازه کولو د شتون بشپړوي.

په عمل کې

که تاسو د د د د د د د 180 درجو کلاسيکه د کمکیانو لپاره د دوهم یوازې څلور millionths کورنيو چارو کونجونه مجموعه امکان انحراف giant لوی امکان مثلث د ځمکې مدار کې دننه د فضا د بشر د تصور ته ځي. دا ارزښت د homo sapiens د وړتیاوو بهر ده، نو "د مځکې" غوښتنه دا ده اقلیدس د هندسې.

دا لا تر شرايط دي جوړ چې ته اجازه آزمېښتي د معلوماتو د تایید یا په ټول کهکشان کې د N. د فبروري او Riemann تيوري ضد فتوا ترلاسه کولو انتظار.

اوس تاسو پوه شئ چې اعلانوي اقليدس د پنځم الحکمه او د خپل تاریخ، چې ډېر ګټورې، او اجازه ورکوي چې موږ په تیرو 2300 کلونو په اوږدو کې د انسان د ذهن د تکامل کې ګوري.